library.if.ua

Мікроекономічна теорія виробництва і витрат (2003)

2.1. Виробництво з одним змінним фактором

Часткова варіація факторів виробництва, як вже зазначалося в темі 1, характеризує зміну випуску продукції залежно від зміни рівня застосування одного з факторів за незмінних обсягів застосування всіх інших. Вона використовується для аналізу виробничої функції короткострокового періоду з одним або кількома змінними факторами.

Однофакторна короткострокова функція виробництва та її параметри. Однофакторная функція виробництва може бути подана у вигляді таблиці, графічно або аналітично рівнянням

Q=f(x1|, x2, x3, …, xn) (2.1)

Вертикальна риска в цьому рівнянні вказує на те, що фактори виробництва, які знаходяться праворуч від неї, розглядаються як постійні, а фактор ліворуч від неї є змінним. Кількість продукції, що випускається, — Q являє собою результат поєднання змінних пропорцій фактора х1, що вводиться (наприклад, трудовитрат виробничих робітників за період, у людино-годинах) і постійних розмірів усіх інших факторів виробництва — x2, x3, …, xn (наприклад, споруд, устаткування, управлінських витрат і т. ін. у відповідних одиницях виміру за період).

В економічній теорії заведено всі фактори, що вводяться у виробництво, агрегувати в дві основні групи: капітал (K) і працю (L) й подавати залежність між випуском і факторами рівнянням

Q = f(L,K) (2.2)

При цьому найчастіше як постійний фактор виступає капітал, а як змінний — праця, хоча, звичайно, можлива й протилежна ситуація. Для спрощення виробничу функцію з одним змінним фактором найчастіше подають у такому вигляді:

Q = f(L),

або в загальному випадку

Q = f(x) (2.3)

Отже, однофакторна короткострокова функція виробництва показує обсяг випуску продукції, що може бути отриманий за зміни обсягів застосування змінного фактора і заданого обсягу постійних факторів.

За вивчення частинної варіації факторів використовують поняття «загальний продукт», «середній продукт» і «граничний продукт».

Загальний (сукупний) продукт (Тotal Рroduct, ТР) — це максимально можливий випуск продукції у разі використання певної кількості змінного фактора і заданого обсягу постійних факторів. Зауважимо, що ТР — лише інше позначення випуску Q.

Середній продукт (Аverage Рroduct, AP) — це обсяг сукупного продукту в розрахунку на одиницю певного фактора виробництва:

AP = TP/x (2.4)

Він може бути розрахований як для змінного, так і для постійного фактора.

Наприклад, формула для розрахунку середнього продукту праці має такий вигляд:

APL=TP/L

а для капіталу

APk=TP/K

Середній продукт праці (АРL) фактично характеризує продуктивність праці, а середній продукт капіталу (АРK) — продуктивність капіталу (капіталовіддачу, фондовіддачу).

Граничний продукт (Мarginal Рroduct, MP) — це приріст загального продукту (ΔТР), отриманий у разі використання додаткової одиниці витрат змінного фактора (Δх):

MP=∆TP/∆x (2.5)

Відповідно граничний продукт праці розраховують за формулою

MPL=∆TP/∆L

а граничний продукт капіталу (у тому разі, коли капітал є змінним фактором) за формулою

MPk=∆TP/∆K

Економічна теорія надає величезного значення категоріям, що виражають граничні (додаткові, прирістні, маржинальні) величини. Звичайно прикметник «граничний» означає ефект малої зміни кількості, у контексті розглядуваного питання — малої кількості витрат фактора даного виду. Якщо витрати змінного фактора збільшувати нескінченно малими порціями, то граничний продукт виражатиме не що інше, як граничну продуктивність фактора, тобто продуктивність (віддачу) останньої одиниці (частини, порції) цього фактора, залученої у виробничий процес. Це поняття посідає дуже важливе місце в теорії виробництва. Зіставляючи граничну продуктивність ресурсу та його ринкову ціну, підприємство вирішує питання про доцільність додаткових витрат на цей ресурс.

Розрізняють неперервний та дискретний граничний продукт. Якщо виробничу функцію задано в аналітичному вигляді, то граничний продукт являє собою першу похідну:



Він розраховується шляхом підстановки значень х в останнє рівняння. Якщо взаємозв’язок між випуском і змінним фактором заданий у табличній спосіб, то користуються «грубішою», приблизною формулою (2.5).

Методику розрахунку цих показників розглянемо на такому прикладі. На підприємстві є предметно-замкнена ділянка з виробництва деталей. Постійні ресурси представлено площею ділянки, певною кількістю устаткування та керівників. Приймемо, що кількість постійних ресурсів дорівнює 5 од. (звертаємо увагу, що тут ми абстрагуємося від розмірності одиниць постійних ресурсів). Необхідно розрахувати параметри виробничої функції і подати їх у графічному вигляді.

У табл. 2.1 наведено вихідні та розрахункові дані, що характеризують виробничу функцію предметно-замкненої ділянки. У графі 1 наведено фіксовану кількість одиниць капіталу, у графі 2 — трудовитрати, виміряні кількістю основних робітників, що працюють повний робочий день (осіб у тиждень), у графі 3 — випуск деталей (одиниць на тиждень). У графах 4, 5 та 6 наведено значення середнього і граничного продукту, розраховані за формулами (2.4) і (2.5).





Як бачимо, виробнича функція (графік загального продукту) виходить з початку координат. Це говорить про те, що коли змінний фактор задіяний навіть у самих мінімальних кількостях, випуск продукції можливий. Така ситуація не є типовою для всіх виробничих процесів і для всіх видів змінних ресурсів. Для деяких виробництв графік загального продукту може виходити з точки вище початку координат. Це характерне, насамперед, для різних апаратурних процесів, що мають нижню межу випуску. В інших випадках випуск може бути отриманий тільки після використання певної кількості змінного ресурсу. На металургійному комбінаті п’ять осіб не зроблять нічого, та й 10 також. Коли для одержання одиниці продукції потрібна певна мінімальна кількість змінного ресурсу, крива сукупного продукту бере початок праворуч від початку координат у точці, що відповідає мінімально можливому значенню змінного фактора. Таким чином, позиціонування виробничої функції в координатах ТР — х визначається особливостями виробництва. В економічній теорії від цих особливостей, як правило, абстрагуються.

Дані табл. 2.1 і рис. 2.1 показують, що спочатку «внесок» у приріст загального продукту кожної нової одиниці змінного фактора збільшується. За збільшення L від 1 до 2 од. випуск продукції збільшується на 10 од., від 2 до 3 — на 13 од., від 3 до 4 од. — на 15 од., від 4 до 5 од. — на 16 од. Далі залучення додаткових одиниць змінного фактора викликає все менший приріст загального продукту. Так, за збільшення L від 5 до 6 од. випуск зростає на 14 од., а від 6 до 7 од. — на 10 од. Більше того, сукупний продукт ТР після досягнення максимуму в точці А починає знижуватися. Такі сам закономірності можна виявити, аналізуючи динаміку середнього і граничного продукту (рис. 2.1, б). Середній продукт змінного фактора (APL) збільшується, досягає максимального значення в точці В, потім знижується; граничний продукт (MPL) збільшується, досягає максимального значення в точці С, потім знижується; середній продукт постійного фактора (АРК) досягає максимуму в точці D, потім знижується.

Закон спадної віддачі змінного фактора. Феномен «згасання» параметрів короткострокової виробничої функції відомий в економічній теорії як закон спадної продуктивності (віддачі) змінного фактора виробництва. І хоча ця властивість не є універсальною для всіх виробничих функцій короткострокового періоду (ми розглянемо це питання в параграфі 2.2), вона є надзвичайно поширеною. Емпіричне правило, багаторазово підтверджене практикою, говорить: залучення у виробництво все більшої кількості змінного фактора за незмінних обсягів усіх інших факторів призводить до того, що віддача (продуктивність, граничний продукт) змінного фактора починає знижуватися, тобто кожна наступна одиниця змінного фактора дає менший приріст випуску, ніж попередня. Більше того (ми побачимо це пізніше), додаткові витрати змінного фактора можуть негативно вплинути на випуск.

Уперше цей закон було сформульовано щодо сільського господарства («закон спадної родючості ґрунту») наприкінці XVIII ст. відомим французьким економістом А. Р. Ж. Тюрго. Майже все XIX ст. економісти обмежували сферу його дії тільки сільським господарством. Хрестоматійним став такий приклад: неможливо на обмеженій ділянці землі виростити світовий урожай пшениці, збільшуючи застосування праці, капіталу, добрив і т. ін. Відомий англійський економіст Т. Мальтус прогнозував прийдешні негоди для всього роду людського саме спираючись на цей феномен. Звичайно, він не передбачав науково-технічної революції і появи прогресивних технологій у сільськогосподарському виробництві, проте не можна не визнати, що його міркування не мали підстав: за нинішніх темпів зростання населення, з одного боку, і зменшення площі орних земель — з іншого, згодом навіть найрозвиненіші держави можуть постати перед проблемою нестачі продовольства. Науково-технічний прогрес у змозі пом’якшити її, але не усунути цілком.

Наприкінці XIX—на початку XX ст. дія закону спадної віддачі поширюється на промисловість. Дійсно, будь-яке виробництво являє собою поєднання деяких благ (факторів виробництва) у деякому технологічному процесі для одержання нових благ. У короткостроковому періоді за незмінної технології і фіксованої кількості визначених факторів неминуче настає момент, коли віддача змінного або змінних факторів починає знижуватися. Отже, стала формуватися теорія спадної граничної продуктивності змінного фактора виробництва. Її основним автором є американський економіст Дж. Б. Кларк.

Причина дії закону спадної віддачі досить очевидна. Кількість продукції, що випускається, є результатом використання всіх факторів виробництва. Зміна обсягів застосування одного фактора за фіксованих значень усіх інших породжує диспропорцію: кількість робітників може не відповідати кількості наявного устаткування, виробничих площ і т. д. Саме тому закон спадної віддачі іноді називають законом змінних пропорцій. Його інші назви — закон спадної дохідності та (в німецькомовній літературі) — закон доходу. Дійсно, залучення у виробництво все більшої кількості змінного фактора призводить до того, що його віддача, починаючи з певного моменту часу, знижується, отже, зростають витрати на одиницю продукції, що у свою чергу призводить до зменшення прибутку.

Закон спадної граничної продуктивності змінного фактора виробництва не має теоретичного доказу. Однак ця емпірична констатація, багаторазово підтверджена практикою, відіграє настільки фундаментальну роль у теорії виробництва, що економісти звели її в ранг закону. Закон спадної віддачі змінного фактора в теорії виробництва аналогічний закону спадної граничної корисності блага в теорії споживання. І як останній пояснює поведінку споживача, так закон спадної віддачі дає змогу пояснити поведінку виробника і виявити характер кривої його короткострокової пропозиції.

Сучасна економічна наука вважає, що закон спадної віддачі має загальний характер: рано чи пізно будь-яка технологія, підхід, принцип вичерпують всі можливі резерви, настає край подальшого поліпшення.

У діловому житті вміння розпізнавати межі застосовування технології має величезне значення. Раціональний підприємець повинен своєчасно покласти край вкладанню коштів у те, що вже не має сенсу вдосконалювати, у те, що не дає адекватного приросту обсягів виробництва, а отже, не сприяє максимізації прибутку.

Взаємозв’язки між кривими загального, середнього і граничного продукту. На рис. 2.2 наведено динаміку показників виробничої функції (вона аналогічна розглянутій на рис. 2.1). У разі відомої кривої загального продукту можна побудувати криві середнього і граничного продукту змінного фактора виробництва.



Графічно розмір граничного продукту визначається тангенсом кута нахилу дотичної до кривої загального продукту в точці, що відповідає визначеному його обсягу (див. рис. 2.2,а, дотичні до точок а1 ч а4). Розмір середнього продукту (APx=TP/x) визначається тангенсом кута нахилу променя, що йде з початку координат до тієї самої точки (тим, хто хоче переконатися, що це саме так, пропонуємо звернутися до розділу «Диференціальне числення» у будь-якому підручнику або довіднику з математики та ознайомитися з геометричним тлумаченням теореми Лагранжа про середнє значення функції).

Співвідношення «загальний продукт—граничний продукт». У разі застосування х1 одиниць змінного фактора його граничний продукт дорівнює tgα1, x2 — tgα2 і т. д. Граничний продукт збільшується до точки а2 (див. рис. 2.2, а), що є точкою перегину кривої загального продукту: тут увігнутість кривої ТР до осі ординат змінюється на увігнутість до осі абсцис; віддача змінного фактора, що збільшується, змінюється на віддачу, що зменшується. У точці a2 (див. рис. 2.2, б) граничний продукт досягає максимального значення, потім знижується і в точці максимального випуску а4 стає рівним нулю. Коли загальний продукт знижується, граничний продукт має негативне значення (див. область після точок a4, a4`).

Сформулюємо висновок: зростаюча віддача змінного фактора має місце, допоки граничний продукт (МРх) позитивний і зростає; спадна віддача має місце, допоки граничний продукт (МРх) позитивний і спадає; негативна віддача має місце тоді, коли граничний продукт (МРх) негативний і спадає.

Співвідношення «середній продукт—граничний продукт». Установимо співвідношення між кривими середнього і граничного продукту. Значення середнього продукту визначається тангенсом кута нахилу променя, що йде з початку координат до точки, яка відповідає визначеному обсягу випуску. На рис. 2.2, а середній продукт змінного фактора за обсягу його використання х1 одиниць дорівнює tgβ1. Аналогічно для обсягів застосування змінного фактора х2, х3, х4 — tgβ2, tgβ3, tgβ4 (щоб не ускладнювати рисунок, кути α і β зображено тільки для променя і дотичної в точці а1). У міру введення додаткових одиниць змінного фактора середній продукт зростає, однак він менший від граничного (наприклад, tgα1 > tgβ1). Середній продукт досягає максимального значення в точці а3 на рис. 2.2, а, що відповідає точці a3` на рис. 2.2, б. Саме в цій точці нахили дотичної до кривої ТР і променя збігаються: tgα3 = tgβ3 та МРх = АРх.

Сформулюємо висновок: коли крива граничного продукту розміщена вище кривої середнього продукту, середній продукт зростає; коли крива граничного продукту розміщена нижче кривої середнього продукту, середній продукт знижується; середній продукт досягає максимуму, коли він дорівнює граничному.

Максимальна ефективність змінного ресурсу. Природно виникає запитання: за якого обсягу застосування змінного ресурсу він дасть найбільшу віддачу? Ефективність використання змінного ресурсу варто оцінювати середнім продуктом, оскільки він відбиває випуск у розрахунку на одиницю всієї кількості залучених ресурсів даного виду (формула (2.4)), тоді як граничний продукт є мірою ефективності тільки однієї додаткової, у кожному разі останньої введеної у виробництво одиниці змінного ресурсу.

Отже, обсяг змінного ресурсу, за якого його середній продукт максимальний, характеризує технічну ефективність виробництва у короткостроковому періоді: саме в цій точці вся кількість введеного змінного фактора дає максимальну віддачу в сполученні з усіма іншими факторами, що залишаються незмінними. Іншими словами, у точці, де МРх = АРх, а АРх = max, досягається оптимальна в технологічному відношенні пропорція «суміші факторів».

Еластичність випуску за змінним фактором. Ще однією характеристикою технічної результативності виробництва є показник еластичності виробництва, або еластичності випуску за змінним фактором. Він характеризує ступінь реакції випуску продукції на зміну кількості змінного фактора за інших рівних умов. Вимірюється як співвідношення відсоткових змін зазначених величин:



Коефіцієнт еластичності випуску, по суті, показує, на скільки відсотків зміниться випуск за зміни обсягу застосування змінного фактора на 1 %. Неважко помітити, що цей показник визначається співвідношенням граничного і середнього продуктів:



Він має три області кількісних значень (див. рис. 2.2).

Як бачимо, за збільшення кількості використовуваного змінного фактора від 0 до х3 коефіцієнт EQ, x > 1; у точці х3, де МРх = = АРх, коефіцієнт EQ, x = 1; в інтервалі від х3 до х4 еластичність випуску за змінним фактором набуває значення від 0 до 1, а у разі використання змінного фактора в обсягах, більших х4, коефіцієнт еластичності набуває негативного значення.

Позитивне значення коефіцієнта еластичності виробництва характеризує технічно раціональну область застосування змінного фактора.

За використання понять «середній продукт» і «граничний продукт», а також «еластичність виробництва» загальний продукт наче ставиться у відповідність тільки до одного змінного фактора. Але вже неодноразово підкреслювалося, що кінцевий результат виробництва досягається за використання всіх уведених факторів — змінних і постійних. Можна також визначати середній продукт постійного фактора. Він підвищується за збільшення кількості використовуваного змінного фактора, допоки зростає загальний продукт (див. графу 6 табл. 2.1 і динаміку АРК на рис. 2.1, б). Але оскільки в короткостроковому періоді рішення приймаються з приводу обсягів застосування змінного фактора, то насамперед визначаються показники його результативності.

Як визначити економічно ефективну «пропорцію суміші» факторів з урахуванням особливостей конкретного виробництва та його цільових установ, розглядатиметься далі.