library.if.ua

Мікроекономічна теорія виробництва і витрат (2003)

2.3. Обґрунтування технологічного та економічного вибору за часткової варіації факторів

«Пропорція суміші» та віддача постійного і змінного факторів на різних стадіях короткострокової функції виробництва. Будь-яке підприємство, розпочинаючи організацію випуску якогось блага, керується у формуванні виробничої системи одним з критеріїв, розглянутих у темі 1, і за визначеними правилами вибирає оптимальну комбінацію факторів виробництва (ці питання розглядатимуться у темі 5). Після того, як таку комбінацію реалізовано, підприємство поступово виходить на проектну потужність (термін освоєння залежить від особливостей галузі і продукції) і функціонує у миттєвому періоді, коли всі фактори і випуск — постійні. Рухливість ринкового попиту найчастіше змушує підприємство переключитися з миттєвого періоду на короткостроковий і пристосовуватися до ринкової динаміки, маневруючи випуском та обсягами застосування змінних ресурсів. Межею збільшення випуску в короткостроковому періоді виступає наявний фонд постійних ресурсів. Проблема вибору раціональної лінії поведінки товаровиробника в цьому періоді — пошук оптимальної «пропорції суміші» постійних і змінних факторів з урахуванням цін ресурсів, попиту на продукцію та інші ринкові колізії. Центральне питання — які допустимі межі маневрування змінними ресурсами? Наприклад, за спадання попиту треба призупинити випуск, оскільки вкладання коштів у змінні ресурси збиткове і варто вишукувати альтернативні способи використання постійних ресурсів. За збільшення попиту варто нарощувати обсяги застосування змінних ресурсів, щоб не допустити зниження прибутку.

Для того щоб приймати економічно обґрунтовані рішення з таких питань, знову звернемося до співвідношень параметрів короткострокової функції виробництва.

У динаміці параметрів виробничої функції короткострокового періоду можна виділити чотири стадії (рис. 2.8, табл. 2.3).



Стадія І. І середній, і граничний продукти змінного фактора зростають, причому останній (МРх) досягає максимуму. Середній продукт постійного фактора (APk=TP/K) також зростає, оскільки зростає загальний продукт (ТР), а обсяг застосування постійного фактора (K) залишається незмінним. Оскільки граничний продукт (МРх) більший за середній (АРх), коефіцієнт еластичності виробництва більший за одиницю (EQ, x > 1). Зрозуміло, що перша стадія пов’язана з початком освоєння випуску, постійні ресурси використовуються не в повному обсязі і збільшення обсягу застосування змінного ресурсу веде до зростання ефективності виробництва.

Стадія ІІ. Середній продукт постійного і змінного факторів продовжує зростати; граничний продукт знижується, однак він більший за середній і відповідно EQ, x > 1. Варто продовжувати вводити змінний фактор.

Стадія ІІІ. Зростання загального продукту сповільнюється, однак він досягає максимального значення; відбувається зниження середнього продукту змінного ресурсу; граничний продукт знижується аж до нульового значення; коефіцієнт еластичності виробництва варіює від 1 до 0. Середній продукт постійного ресурсу, як і раніше, зростає в силу того, що збільшується загальний продукт. Отже, на третій стадії додаткові одиниці змінного ресурсу поліпшують «пропорцію суміші»: збільшують віддачу постійного ресурсу за одночасного зниження віддачі змінного ресурсу.

Стадія IV. Сукупний продукт, а також середній продукт і змінного і постійного факторів знижуються, граничний продукт і коефіцієнт еластичності виробництва набувають негативного значення. Ця стадія — нераціональна. Підприємству варто припинити залучення змінного ресурсу у виробництво.



Найважливіші питання для підприємства — наскільки ефективно використовуються постійні та змінні ресурси на кожній стадії; на якій стадії досягається їх оптимальна пропорція; коли варто припинити вкладати кошти в змінний ресурс; якщо ринкова ситуація сприятлива і підприємству вигідно збільшувати випуск продукції, то коли почати запобіжні заходи і змінити обсяги застосування всіх видів ресурсів?

Зауважимо, що ефективність використання ресурсу варто оцінювати середнім продуктом, оскільки він відбиває випуск у розрахунку на одиницю всієї кількості залучених ресурсів даного виду, тоді як граничний продукт — це міра ефективності тільки однієї додаткової (у кожному випадку останньої) одиниці змінного ресурсу.

Раціональна стадія. Аналіз динаміки параметрів виробничої функції і коефіцієнта еластичності випуску за змінним фактором показують, що з погляду ефективності виробництва найкращою є стадія ІІІ. На стадіях I і II постійні ресурси недовикористовуються; збільшення обсягу застосування змінних ресурсів виправляє дисбаланс між постійними і змінними ресурсами, ефективність виробництва зростає, а отже, витрати на одиницю продукції знижуються. Підприємству завжди варто пройти ці дві стадії, принаймні, до межі зі стадією ІІІ, перед тим, як припинити вводити додаткові одиниці змінного ресурсу у виробництво.

Четверта стадія, як уже зазначалося, нераціональна. Отже, раціональною з погляду ефективності виробництва є третя стадія. На цій стадії максимум середнього продукту за змінним фактором досягається в точці В, де МРх = АРх, максимум загального продукту — в точці А, середнього продукту за постійного фактора — у точці А′, де МРх = 0, АРK = max (рис. 2.8).

Але який рівень застосування змінного ресурсу на третій стадії відповідає точці оптимального випуску, що забезпечує підприємству максимум прибутку? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно перенести акцент в аналізі зі сфери матеріально-речових (у натуральному вимірі) взаємозв’язків системи «ресурс—випуск» у сферу вартісних співвідношень (див. теми 4  6).

Правило «найму» змінного ресурсу. У темі 1 розглядалися поняття «граничний дохід» (MR) і «граничні витрати» (MC). Уведемо два нових терміни.

Граничний продукт у грошовому вимірі (Marginal revenue product, MRP) — приріст доходу, який отримує підприємець у результаті використання однієї додаткової одиниці змінного фактора х. Кількісно він може бути обчислений як добуток граничного продукту у фізичних одиницях (MPx) на граничний дохід (МRQ), отриманий від продажу додаткової одиниці продукції, випущеної з використанням додаткової одиниці змінного ресурсу:

MRPx=MRq*MPx (2.19)

Граничні витрати на ресурс (Marginal revenue cost, MRC) — приріст сукупних витрат на виробництво у зв’язку із застосуванням додаткової одиниці змінного ресурсу. Кількісно MRC можуть бути обчислені як добуток граничного продукту в натуральному вимірі (МРх) на граничні витрати — приріст сукупних витрат за збільшення на одиницю обсягу продукції, випущеної з використанням додаткової одиниці змінного ресурсу (МСQ):

MRCx=MCq*MPx (2.20)

Прибуток підприємства — різниця між загальним доходом (виторгом від реалізації продукції) і загальними витратами на виробництво визначеної кількості продукції. Допоки збільшення випус- ку продукції за рахунок збільшення обсягів застосування змінного фактора забезпечуватиме швидкіше зростання загального доходу проти зростання загальних витрат, має сенс продовжувати вводити змінний фактор, оскільки прибуток зростатиме. Якщо ж приріст витрат випереджатиме приріст доходу, то прибуток знижуватиметься.

Переломовою точкою є такий обсяг застосування змінного ресурсу, за якого виконується рівність

MRCx=MRPx (2.21)

Це точка оптимальної кількості змінного ресурсу х і, відповідно, оптимального випуску, що максимізує прибуток.

Якщо підприємство не може впливати на ціни ресурсів, тобто купує їх на досконало конкурентному ринку факторів виробництва, то величини MRCх однакові для всіх найманих одиниць ресурсу і дорівнюють ціні одиниці ресурсу Рх. У такому разі умова максимізації прибутку визначається як

MRPx=Px (2.22)

Сформулюємо правило найму змінного ресурсу: підприємству, що в основу своєї виробничої діяльності кладе принцип максимізації прибутку, слід уводити змінний ресурс, допоки додатковий дохід, отриманий у результаті введення у виробництво цієї додаткової одиниці змінного ресурсу, не зрівняється з витратами на його придбання. Наприклад, припустимо, що додатковий випуск продукції за витрат праці протягом 1 год (MPL) дорівнює 10 од. і продукція реалізується за ціною 5 грн за одиницю (MRQ). Тоді кожна година праці приносить 50 грн доходу:

MRPL=10*5=50 (грн).

Якщо додаткові витрати на оплату праці за 1 год становлять менше 50 грн, то підприємство може одержувати дохід і додатковий прибуток за рахунок залучення додаткової робочої сили, допоки граничні витрати на ресурс не дорівнюватимуть 50 грн за годину.

Граничний продукт у грошовій формі як функція попиту на ресурс. Аналізуючи стадії короткострокової функції виробництва (див. рис. 2.8), ми виявили, що оптимальною є стадія ІІІ, обмежена такими точками обсягів застосування змінного ресурсу: початкова точка — МРх = АРх, кінцева МРх = 0. Розглянемо, як формується попит на змінний ресурс.



На рис. 2.9 на осі абсцис відкладено кількість одиниць змінного ресурсу (у натуральному вимірі, за період), по осі ординат — ціна одиниці ресурсу.

Крива MRPx — геометричне місце точок, що відбивають граничний продукт у грошовому вимірі. Крива АRPx — середній продукт змінного фактора х у грошовому вимірі. Вона відбиває середній дохід від продажу одиниці продукції, отриманий за даного обсягу використання змінного ресурсу:

ARPx=APx*ARq (2.23)

Як відомо, щоб визначити розмір попиту на будь-який товар, необхідно встановити залежність між кількістю товару, на який є попит (QD), і ціною товару (Р) за інших рівних умов, тобто за незмінності інших факторів, що впливають на попит.

Якщо ціна ресурсу Px1 (див. рис. 2.9), то підприємство найме Qа одиниць ресурсу, оскільки саме в точці а MRPx=Px1; за ціни ресурсу Px2 підприємство пред’являтиме попит на Qb одиниць ресурсу, щоб задовольнити рівність MRPx=Px2

Такі міркування можна продовжувати. Отже, спадна гілка кривої MRPх являє собою криву попиту на змінний ресурс.

Виникає закономірне запитання: а яку максимальну ціну може сплачувати підприємство за змінний ресурс?

Згадаємо відоме правило припинення виробництва в короткостроковому періоді: підприємству варто призупинити виробництво, якщо ціна продукції менша мінімуму середніх змінних витрат. У виробництві з одним змінним фактором середні змінні витрати за будь-якого або певного обсягу випуску продукції дорівнюють витратам на придбання цього ресурсу в кількостях, що забезпечують відповідний обсяг випуску. Якщо підприємство найме Qа одиниць ресурсу, то середній дохід від продажу продукції дорівнюватиме величині, що відповідає точці аґ, за хb одиниць ресурсу — bґ, при хс — сґ. З іншої боку, застосування додаткової одиниці ресурсу збільшує середні змінні витрати підприємства на змінний ресурс, що в умовах незмінних цін ресурсів дорівнюють ціні одиниці ресурсу. Поки середній дохід від продажу одиниці продукції більший за ціну ресурсу, підприємству є сенс закуповувати ресурс. Верхньою межею ціни ресурсу (Pmax) є дотична до кривої АRPх, рівнобіжна осі х; на рис. 2.9 це точка В. Саме в цій точці середній продукт змінного фактора в грошовому вимірі максимальний і збігається з вартісним граничним продуктом. Звідси випливає остаточний висновок: крива попиту підприємства на змінний ресурс являє собою спадну гілку кривої граничного продукту у вартісному вимірі МRPх, розміщену нижче кривої середнього продукту в грошовому вимірі АRPх.

Правило розподілу змінного ресурсу між різними видами виробництв. Припустимо, що метою підприємства є не максимізація прибутку, а максимізація випуску продукції. Завдання виробничого менеджера — розподілити загальну кількість змінного ресурсу між окремими виробництвами так, щоб одержати найбільший обсяг випуску продукції.

Щоб сформулювати правило ефективного розподілу ресурсів, розглянемо такий приклад. Фермер Коваленко має два пасовища для відгодівлі телят. Площа пасовища 2 істотно більша, за площу пасовища 1, але на пасовищі 1 краща земля і, відповідно, вища якість трави. Загальний приріст ваги телят за пасовищний сезон на пасовищі 1 пропорційний кількості телят, відгодовуваних там, якщо вона не перевищує 100 гол. Загальний приріст ваги телят на пасовищі 2 пропорційний кількості телят, що знаходяться на ньому на відгодівлі, якщо вона не перевищує 200 гол. Якщо на пасовищі 1 пастимуться менше 100 телят, то кожне з них дасть приріст ваги 0,5 т за сезон, якщо ж збільшити череду, то прирости ваги кожного теляти різко скорочуватимуться. На пасовищі 2 якість трави гірша, проте ділянка істотно більша і кожному теляті в череді до 200 гол. забезпечений приріст ваги в 0,3 т за сезон. Виробничі функції фермера для цих двох пасовищ унаочнює рис. 2.10. Використовуючи наведені дані, визначимо, як фермер повинен розподілити свою череду з 200 гол. між двома пасовищами, щоб одержати максимум загального приросту ваги?



Зрозуміло, що в цьому випадку постійним фактором виробництва є площа ділянки (земля), змінним — кількість телят. Для пасовища 1 загальний продукт зростає пропорційно збільшенню кількості телят, що пасуться; виробнича функція характеризується постійною віддачею аж до х = 100 гол. (АР1 = МР1 = 0,5); потім вступає в дію закон спадної віддачі змінного фактора: прирости ваги з появою кожного додаткового теляти знижуються (див. рис. 2.10). Аналогічні міркування й щодо пасовища 2 (щоб не «затемнювати» рисунок, МР2 та АР2 після значення Х2 = 200 гол. не показано).

Аналіз рис. 2.10, б виявляє, що оптимальним буде відгодовування 120 гол. на пасовищі 1, а тих, що залишилися, — 80 гол. (200 – 120) — на пасовищі 2. Щоб зрозуміти причину такого рішення, трохи поміркуємо.

Якщо відгодовувати на пасовище 1 120 телят, то приріст ваги (граничний продукт) останнього теляти, спрямованого на будь-яке пасовище, буде однаковий і дорівнюватиме 0,3 т. Якщо ж на пасовищі 1 відгодовувати менше 120 телят (наприклад, 100) граничний продукт буде більшим, ніж на пасовищі 2 і дорівнюватиме 0,5 т. З’являється можливість перерозподілити череду, щоб збільшити загальний продукт. Переведення одного теляти з пасовища 2 викличе зменшення загального приросту ваги на 0,3 т, а відгодівля його на пасовищі 1 збільшує загальний приріст ваги більш як на 0,3 т. Перерозподіл має сенс, допоки граничні продукти на обох пасовищах не стануть рівними.

А тепер уявімо, що на пасовище 1 було спрямовано більш як 120 гол. худоби. Тоді граничний продукт на пасовищі 1 був би меншим, ніж на пасовищі 2, і фермер міг би збільшити загальний приріст ваги череди шляхом переведення телят на пасовище 2. Отже, єдиним розподілом, за якого не можна більше збільшити приріст ваги череди, є відгодівля 120 телят на пасовищі 1, і 80 — на пасовищі 2, тобто ситуація, коли граничні продукти на обох пасовищах рівні.

Задачі подібного типу зустрічаються й у промисловому виробництві. Уявімо підприємство, що має кілька виробництв, які можуть бути як предметно-замкненими, так і зв’язаними між собою внутрішньозаводською кооперацією. Усі робітники мають кваліфікацію, що дає їм змогу працювати в будь-якому підрозділі. Як розподілити фонд робочого часу, наприклад, між двома підрозділами, щоб отримати максимальний випуск продукції на місяць. На рис. 2.11 наведено криві граничного продукту двох підрозділів, що відповідають раціональній стадії їхніх виробничих функцій.



По осі ординат відкладено граничний продукт праці МРL, по осі абсцис — людино-години праці за місяць відповідно у підрозділах 1 і 2. Припустимо, що сумарна кількість змінного фактора, необхідна для використання за місяць у двох підрозділах, постійна (L1 + L2 = const). Спочатку змінний фактор рівномірно розподілений між двома підрозділами (L1 = L2), при цьому граничний продукт праці в другому підрозділі більший, ніж у першому (MPL2>MPL2, на рис. 2.11 — точки А та В). У такому разі загальний випуск можна збільшити, зменшивши кількість змінного фактора у першому підрозділі і збільшивши в другому. Втрати у випуску продукції від скорочення змінного фактора в першому підрозділі будуть менші, ніж приріст випуску за рахунок збільшення кількості змінного фактора L у другому підрозділі, оскільки MPL2<MPL2 Збільшення випуску продукції можна досягти, перерозподіляючи використовувані години праці між підрозділами, допоки їхні граничні продукти не зрівняються, тобто поки MPL1 не стане рівним MPL2 (на рис. 2.11 точки С та D).

Сформулюємо загальне правило: для максимізації випуску перерозподіляти змінний ресурс між різними підрозділами підприємства має сенс, допоки його граничний продукт не стане однаковим у всіх виробництвах.

Наголосимо ще раз на тому, що перерозподіл змінного фактора можливий, коли він має властивості однорідності та подільності.

Якщо ж менеджер стикається із ситуацією, коли виробнича функція в кожному підрозділі характеризується постійною віддачею, але різним рівнем граничного продукту (рис. 2.12), то для максимізації випуску доцільно використовувати змінний фактор у тому виді виробництва, де його гранична віддача максимальна. Зрозуміло, що такий підхід можливий, якщо підрозділи не зв’язані внутрішньою кооперацією.

Найефективнішим є третій вид діяльності, саме сюди доцільно спрямовувати весь обсяг змінного ресурсу.



Ключові положення

Часткова варіація факторів виробництва характеризує зміну випуску залежно від зміни рівня застосування одного змінного фактора за незмінних обсягів застосування всіх інших факторів.

Найважливішими параметрами короткострокової функції виробництва є загальний, середній і граничний продукти. Загальний продукт — це максимально можливий випуск продукції за певного поєднання змінних і постійних факторів. Середній продукт — це загальний продукт у розрахунку на одиницю введеного у виробництво певного фактора. Граничний продукт — це приріст загального продукту, отриманий за використання додаткової одиниці витрат змінного фактора. Якщо випуск у короткостроковому періоді є функцією кількох змінних факторів, то граничний продукт кожного і-го фактора визначається як часткова похідна загального продукту.

Короткострокова функція виробництва може бути задана в один із трьох способів: табличний, графічний, аналітичний. В динаміці її параметрів спостерігаються певні закономірності. Якщо функцію задано графічно, то між кривими загального, середнього і граничного продуктів існують певні співвідношення: коли крива граничного продукту розміщена вище кривої середнього продукту, середній продукт зростає; коли крива граничного продукту розміщена нижче кривої середнього продукту, середній продукт знижується; середній продукт досягає максимуму, коли він дорівнює граничному; загальний продукт зростає, допоки граничний продукт позитивний, він досягає максимального значення за нульового значення граничного продукту.

Позиціонування кривої загального продукту в координатах ТР — х визначається особливостями виробництва. Якщо випуск можливий за введення мінімальної кількості змінного фактора, то лінія загального продукту виходить з початку координат. Якщо ж випуск можливий починаючи з певного мінімально припустимого обсягу виробництва і мінімально необхідної кількості увідного змінного фактора, то лінія загального продукту буде зміщена праворуч і вгору від початку координат.

Одним із показників технічної результативності виробництва є еластичність виробництва, або еластичність випуску за змінним фактором. Цей показник характеризує ступінь реакції випуску продукції на зміну кількості змінного фактора (за інших рівних умов). Позитивне значення цього коефіцієнта окреслює технічно ефективну зону застосування змінного фактора.

За аналізу часткової варіації факторів і використання понять «середній продукт» і «граничний продукт», а також «еластичність виробництва» випуск наче приписується тільки одному змінному фактору. Варто завжди пам’ятати, що кінцевий результат виробництва досягається за спільного використання всіх необхідних факторів. Тому, оцінюючи результативність виробництва в короткостроковому періоді, вишукуючи оптимальну пропорцію «суміші факторів», варто визначати й середній продукт (середню віддачу) постійного фактора, що зростає, допоки збільшується загальний продукт.

Віддача змінного фактора може бути різною: постійною, зростаючою, спадною. Її характер залежить від особливостей виробництва. Найчастіше вона має змінний характер — зростаюча віддача змінюється постійною, а потім — спадною.

У короткостроковому періоді для багатьох виробничих процесів чітко виявляється закон спадної віддачі (спадної продуктивності, спадної дохідності) змінного фактора. За цим емпіричним правилом, багаторазово підтвердженим практикою, залучення у виробництво все більшої кількості змінного фактора за незмінних обсягів застосування всіх інших факторів призводить до того, що віддача (продуктивність, граничний продукт) змінного фактора починає знижуватися.

На практиці здатність розпізнавати межі застосовуваної технології має величезне значення. Раціональний підприємець має вчасно припинити вкладання коштів у те, що не дає адекватного приросту обсягів випуску, а отже, не сприяє максимізації прибутку.

Характер зміни параметрів короткострокової функції виробництва показує, що можна виділити чотири стадії, які різняться між собою пропорціями та ефективністю використання факторів виробництва. Підприємству завжди варто пройти першу та другу стадії, на яких постійні ресурси недовикористовуються (це, як правило, ресурси високої вартості — будинки, споруди, устаткування і т. ін.), і на третій стадії визначити точку, коли вкладання коштів у змінний ресурс варто припинити. Підприємству, яке в основу своєї виробничої діяльності поклало принцип максимізації прибутку, варто вводити змінний ресурс, допоки факторний граничний дохід від застосування додаткової одиниці ресурсу не зрівняється з витратами на її придбання.

Крива попиту підприємства на змінний ресурс являє собою спадну гілку кривої граничного продукту змінного фактора у вартісному вимірі (МRPx), розміщену нижче точки максимуму кривої середнього продукту (АRPx).

Важливе практичне значення має проблема розподілу однорідного змінного ресурсу між різними видами виробничої діяльності. Правило розподілу полягає у такому: для максимізації випуску варто так розподілити однорідний змінний ресурс між різними видами виробництв, щоб його віддача (продуктивність, граничний продукт) була однаковою в усіх виробництвах.

У короткостроковому періоді існує межа збільшення обсягу випуску продукції, цією межею виступає наявний фонд постійних ресурсів. Проблема вибору раціональної лінії поведінки товаровиробника в цьому періоді — пошук оптимальної «пропорції суміші» постійних і змінних факторів з урахуванням цін на ресурси, попиту на продукцію та інших ринкових колізій.

Що робити підприємству, якщо низький попит на його продукцію не дає змогу виготовити її в обсягах, необхідних для досягнення раціональної стадії та оптимальної пропорції змінного і постійних ресурсів? Варто проаналізувати кілька альтернатив. По-перше, у короткостроковому періоді підприємство може «терпіти» виробничу неефективність (працювати з неповним завантаженням виробничих потужностей), якщо ринкова ціна продукції та обсяги випуску дають змогу отримувати прибуток хоча б на середньогалузевому рівні. По-друге, підприємство може збільшити попит і відповідно обсяги збуту шляхом активізації маркетингової політики. По-третє, можна дозавантажити вільні виробничі потужності випуском продукції подібної в конструкторсько-технологічному відношенні, яка користується попитом. Якщо з якихось причин реалізувати ці варіанти або їх сполучення неможливо, то підприємству варто вирішувати питання про альтернативні способи використання частини постійних ресурсів.

Аналогічно, якщо розмір попиту перевищує виробничі можливості підприємства і ці тенденції мають стійкий характер, то підприємству варто змінювати обсяги застосування всіх факторів, тобто перейти в довгостроковий період. Виробничі закономірності довгострокового періоду і їх відображення у виробничих функціях розглядатимуться в інших темах.