library.if.ua

Мікроекономічна теорія виробництва і витрат (2003)

5.1. Вибір оптимальної комбінації факторів за створення нового виробництва

Поняття «оптимальна комбінація факторів» з технічного та економічного погляду. Будь-яке підприємство, розпочинаючи підготовку виробництва та організацію випуску якогось товару, повинно мати інформацію про альтернативні способи його вироблення. Заміщеність і доповнюваність факторів виробництва, можливість одержання певного обсягу випуску шляхом використання різних технологій, рівень і співвідношення цін на кінцеву продукцію і фактори виробництва, прогнозні оцінки можливої кон’юнктури ринку і стану галузі загалом породжують закономірне запитання: яка комбінація факторів відповідає економічним інтересам товаровиробника?

Мікроекономічна теорія виробництва і витрат дає змогу одержати відповідь на це запитання. Базовий постулат неокласичної економічної теорії — економічно раціональна поведінка всіх суб’єктів господарювання, тобто прагнення одержати найбільш економічні результати, використовуючи обмежені ресурси, можна трансформувати щодо підприємства у такі дві фундаментальні проблеми:

вибрати таке поєднання факторів виробництва, щоб досягти заданого обсягу випуску з мінімальними витратами;

вибрати таку комбінацію факторів виробництва, щоб максимізувати випуск за заданого бюджетного обмеження (чітко визначеного розміру витрат на придбання ресурсів).

Для розв’язання цих проблем підприємство має розглянути різноманітні способи виробництва і вибрати з них такі, що є ефективними і з технічного, і з економічного погляду.

Ми вже знаємо, що виробнича функція характеризує залежність між кількістю застосовуваних ресурсів і максимально можливим випуском за визначений період часу та описує множину технічно ефективних способів виробництва, при цьому кожний з них припускає використання визначеної комбінації ресурсів, необхідної за даного рівня технології.

Нагадаємо, що спосіб А вважається технічно ефективнішим за спосіб В, якщо він припускає використання хоча б одного ресурсу в меншій, а всіх інших не в більшій кількості, ніж спосіб В. Останній вважається технічно неефективним порівняно зі способом А. Технічно неефективні способи не використовуються раціональним підприємцем і не включаються у виробничу функцію. Якщо ж спосіб А припускає використання одних ресурсів у більшій, а інших у меншій кількості, ніж спосіб В, ці способи не можна порівнювати за технічною ефективністю. У такому разі обидва способи розглядаються як технічно ефективні і включаються у виробничу функцію. Отже, за подання виробничої функції підприємства у вигляді «сімейства» ізоквант, кожна з них характеризує множину комбінацій мінімально необхідних витрат виробничих ресурсів для одержання визначеного обсягу випуску.

У темі 3 «Ізоквантна варіація факторів виробництва» було показано, що економічно доцільні комбінації факторів розміщені в лівому нижньому квадранті ізокванти (див. рис. 3.4 і коментар до нього). Звернемося до рис. 5.1. Ефективна за витратами ресурсів та їхньою віддачею область ізоквант окреслюється лініями ОА та ОВ, що з’єднують точки, в яких граничні продукти праці МРL і капіталу МРК дорівнюють нулю. Щоб позиціювати ці точки, потрібно до кожної ізокванти провести дотичні, рівнобіжні осям координат.



Верхня гранична лінія ОА з’єднує всі точки, в яких граничний продукт капіталу дорівнює нулю (МРК = 0). Збільшення застосування капіталу за даної кількості праці недоцільне, оскільки не дає збільшення випуску; аналогічними є міркування й щодо нижньої граничної лінії ОВ.

Після того, як підприємство виявило технічно ефективні способи виробництва, воно повинно обрати один з них — економічно ефективний, що забезпечує виробництво заданого обсягу випуску за мінімуму витрат або максимізацію випуску за заданого розміру витрат на придбання виробничих ресурсів.

Який із способів виробництва буде обраний і реалізований, залежить від цін на ресурси і суми коштів, яку підприємство в змозі виділити на їх придбання.

Зауважимо, що зміна співвідношення цін на ресурси може зробити раніше обраний технічно та економічно ефективний спосіб виробництва неекономічним, і навпаки, колись економічно неефективні способи з часом можуть виявитися цілком прийнятними.

Ізокоста та її властивості. Задача визначення оптимальної комбінації факторів виробництва (оптимуму виробника) аналогічна задачі пошуку оптимуму споживача, тобто вибору індивідуальним споживачем набору благ, що максимізує корисність за заданого бюджету і цін благ.

Роль бюджетної лінії в теорії виробництва виконує лінія рівних витрат, або ізокоста (від англ. сost — витрати) — геометричне місце точок у просторі факторів виробництва, кожна з яких характеризує комбінацію факторів, що може бути придбана на обмежений бюджет за сформованих ринкових цін на ресурси.

Очевидно, що в кожний даний момент часу підприємство має в наявності лише певну суму коштів (Тotal Сosts, ТС), яку може виділити на придбання ресурсів для випуску продукції. Залишимо в силі допущення про існування тільки двох факторів виробництва — праці та капіталу — і позначимо ціну одиниці праці через РL, а ціну одиниці капіталу — РK.

У такому разі сукупні витрати підприємства на працю і капітал не повинні перевищувати розмір бюджету (ТС) і рівняння бюджетного обмеження має вигляд:

TC=Pk*K+PL*L

де K і L — кількість одиниць капіталу і праці відповідно.

Якщо весь бюджет використовується тільки на придбання капіталу, то K=TC/Pk якщо ж капітал не купується, тобто K = 0, то L=TC/PL У такий спосіб визначаються відрізки ОА й ОВ на осях L й K і будується ізокоста (рис. 5.2).

Усяка комбінація факторів, що знаходиться на лінії АВ, підприємству доступна, при цьому будь-яка точка на ізокості АВ відбиває ситуацію, коли кошти, що виділяються на придбання ресурсів, витрачаються цілком. Якщо підприємство обере комбінацію в точці m, то воно не витрачатиме бюджет цілком; для реалізації комбінації, описуваної точкою n, йому бракуватиме коштів.

Нахил ізокости ОАВ до осі абцис, тобто тангенс кута  (рис. 5.2) — це відношення протилежного катета трикутника до прилежного. Він негативний і визначається як співвідношення цін на ресурси:



Нахил ізокости може бути виражений не тільки математично, а й через економічні поняття. Співвідношення (5.2) показує, скільки одиниць праці може бути придбано, якщо відмовитися від застосування однієї одиниці капіталу; його часто називають ринковою нормою заміщення ресурсів.



Зростання бюджету виробника зміщує ізокосту праворуч, а його зниження — ліворуч. Це унаочнює рис. 5.3, на якому наведено карту ізокост — сукупність ізокост, що характеризують можливі поєднання факторів виробництва за незмінних цін на ресурси і різних бюджетів на їх придбання.

Чим далі ізокоста знаходиться від початку координат, тим більший бюджет вона відбиває. Ізокости рівнобіжні, тому що ціни на ресурси та їх співвідношення передбачаються незмінними.

Зауважимо, що співвідношення факторів виробництва залежить від особливостей виробничих процесів. Наприклад, на універсальному верстаті працює один робітник, а верстат із програмним керуванням обслуговують кілька.

Якщо особливості технології такі, що на одиницю капіталу припадає, наприклад, одиниця праці, нахил ізокости, за незмінних цін на ресурси, становитиме 45; якщо ж на одиницю капіталу припадає дві одиниці праці, то ізокоста буде пологішою, тобто кут α буде меньше 45.

Як приклад побудуємо карту ізокост за умов, що ціна одиниці праці становить 50 грн, одиниці капіталу — 100 грн, при цьому на одиницю капіталу припадає 2 од. праці, тобто 1K + 2L = const.

Розв’язок:

TC1 = 1K + 2L = 100 + 100 = 200 (грн);

TC2 = 2K + 4L = 200 + 200 = 400 (грн);

TC6 = 6 K + 12L = 600 + 600 = 1200 (грн).

У графічному вигляді результати наведено на рис. 5.4.



На нахил ізокости впливає також зміна цін факторів вироб- ництва.

Так, на рис. 5.5, а початковою є ізокоста АВ. За збільшення (зниження) ціни одиниці праці і незмінної ціни одиниці капіталу на той самий бюджет ТС1 можна придбати менше (більше) одиниць праці й ізокоста АВ повертається навколо точки А: PL збільшується — точка В переміщується у положення С; PL знижується — точка В переміщується у положення D.

На рис. 5.5, б наведено поворот ізокости навколо точки В за зміни ціни одиниці капіталу і незмінної ціни одиниці праці. Ціни двох факторів можуть змінюватися одночасно, в багатьох випадках — різнотемпово; відповідно змінюються позиціювання і нахил ізокости.



Графічне подання оптимуму виробника. Технічно ефективні способи одержання заданого обсягу випуску подаються ізоквантою (або ж картою ізоквант — за можливості множинності вибору обсягів випуску), економічні можливості підприємства задаються ізокостою (або ж картою ізокост за можливості варіювання бюджетом, виділеним на придбання факторів виробництва). Оптимальну комбінацію ресурсів графічно зображено на рис. 5.6.



Комбінації факторів K та L, відзначені точками А, В, Е на рис. 5.6, а, лежать на тій самій ізокванті — всі вони технічно ефективні, але найкращою з економічного погляду є комбінація в точці Е, оскільки вона потребує найменшої суми витрат. Отже, комбінація факторів, що мінімізує витрати, — це точка дотику ізокванти до найнижчої з можливих ізокост.

На рис. 5.6, б комбінації факторів K та L, відзначені точками А, В, Е, лежать на тій самій ізокості, але найкраща з них — комбінація в точці Е, оскільки вона забезпечує найбільший випуск продукції. Отже, комбінація факторів, що максимізує випуск, — це точка дотику ізокости та найвищої з можливих ізоквант.

Аналітичне подання оптимуму виробника. З шкільного курсу геометрії відомо: якщо пряма є дотичною щодо якоїсь кривої, то в точці дотику кути нахилу цих ліній збігаються.

Нахил ізокванти — це індивідуальна норма заміщення ресурсів, яка залежить від особливостей виробничого процесу. Вона визначається співвідношенням граничних продуктів праці та капіталу (див. формулу 3.4):



Нахил ізокости — це ринкова норма заміщення ресурсів, що дорівнює співвідношенню їхніх цін (див. формулу 5.2):



У точці оптимальної комбінації факторів нахили ізокости та ізокванти збігаються, тобто виконується рівність



Звідси можна вивести дві рівнозначні умови, що характеризують оптимум товаровиробника.

Умова 1. Співвідношення граничних продуктивностей ресурсів дорівнює співвідношенню їхніх цін:



Умова 2. Граничні продуктивності ресурсів, що припадають на 1 грош. од., мають бути однакові:



Другу умову часто називають еквімаржинальним принципом — зважені за цінами граничні продукти факторів виробництва мають бути вирівняні. Реалізуючи ці умови, підприємство досягає стану внутрішньої рівноваги, тобто найліпшого поєднання ресурсів.

Як можна інтерпретувати ці умови? Умова 1 означає, що для досягнення оптимальної комбінації ресурсів підприємство має так розподілити виділені на придбання ресурсів кошти, щоб гранична норма заміщення капіталу працею (одного ресурсу іншим) дорівнювала відношенню цін на ресурси. Нехай, наприклад, MRTSlk=1/2 Це означає, що 1 од. капіталу може бути замінена 2 од. праці без зміни обсягу виробництва. Якщо РL = 20 грн, а РК = 60 грн, то економічно підприємство може скоротити 1 од. капіталу, використавши замість неї 3 од. праці. Але технічно 1 од. капіталу замінюється 2 од. праці (MRTSlk= -1/2). Отже, скорочення капіталу на 1 од. вивільнює 60 грн, з яких 40 грн йдуть на придбання 2 од. праці, а 20 грн можуть бути спрямовані або на придбання додаткових ресурсів, призначених для збільшення обсягу випуску, або, якщо випуск заданий, — на зниження витрат виробництва. У будь-якому разі підприємство виграє. У загальному випадку комбінація будь-якої пари замінних ресурсів буде оптимальною, якщо гранична норма їх технологічного заміщення дорівнюватиме співвідношенню їхніх цін.

Другу умову часто називають правилом найменших витрат. Його суть полягає у такому: підприємство повинно так розподілити бюджет на придбання ресурсів, щоб остання грошова одиниця (гривня, карбованець, долар), витрачена на кожний вид ресурсів, давала б однакову віддачу, тобто однаковий граничний продукт.

Якщо це правило дотримується, то за заданих цін на ресурси та обсягу виробництва знизити рівень витрат уже неможливо або ж за заданих цін на ресурси та бюджету збільшити обсяг випуску вже неможливо. У тому разі, коли ціна на якийсь ресурс знижується, тобто зростає його гранична віддача на грошову одиницю, підприємство має перерозподіляти бюджет на користь більш ефективного ресурсу, допоки зважені за цінами граничні продукти всіх ресурсів не вирівняться.

Підсумовуючи, можна зазначити, що підприємство знаходиться в стані внутрішньої рівноваги, коли конкретне співвідношення «витрати—випуск» поліпшити вже неможливо.

Це означає, що, залучаючи ресурси, підприємство має зіставляти ціни на них з граничною віддачею і перерозподіляти свої кошти на користь продуктивніших ресурсів. Лише в такому разі воно матиме змогу оптимально розпорядитися бюджетом на створення нового виробництва.

Правило вибору оптимальної комбінації ресурсів для n-мірного випадку. Висновки щодо виробничої функції, яка охоплює тільки два фактори — працю і капітал, легко поширюються й на n-мірний випадок.



Умову (5.6), як правило, формулюють так: підприємство має так розподілити кошти на придбання ресурсів, щоб одержати однакові прирости загального продукту від останньої грошової одиниці, витраченої на кожний ресурс.