library.if.ua

Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

2.2. Оцінка вартості облігацій і прівілейованих акцій

Облігації належать до цінних паперів з фіксованим прибутком. Вони випускаються державою, регіональними владами, фінансовими інститутами і різноманітними корпораціями.

До основних параметрів облігації відносяться:

номінальна ціна;

викупна ціна, якщо вона відрізняється від номінальної;

норма прибутковості;

термін виплати процентів.

Виплата процентів застерігається в умовах емісії і може здійснюватися щороку, щопівріччя, щокварталу тощо.

Облігації, будучи об’єктом купівлі-продажу на ринку цінних паперів, мають ринкову ціну, що в момент емісії може дорівнювати номіналу, а також бути вищою або нижчою від нього. Ринкові ціни істотно відрізняються між собою, тому для досягнення їхньої порівняності розраховується курс облігації.

Курс облігації — це покупна ціна облігації в розрахунку на 100 грошових одиниць номіналу. Він залежить від середньої величини на даний момент позичкового проценту, терміну погашення, міри надійності емітентів та інших чинників. Розрахунок курсу облігації здійснюється за формулою:

Pk=P0/N*100, (2.3)

де Pk — курс облігації;

P0 — ринкова ціна облігації;

N — номінальна ціна облігації.

Прибутковість облігації характеризується низкою параметрів, що залежать від умов, запропонованих емітентом. Для облігацій, погашуваних у кінці терміну, на який вони випущені, прибутковість вимірюється купонною, поточною та повною прибутковістю.

Купонна прибутковість — це процентна ставка, означена на облігації і яку емітент зобов’язується сплатити за кожним купоном. Платежі за купонами можуть здійснюватися щорічно, щопівріччя, щоквартально.

Якщо літерою g позначимо купонну норму прибутковості, то купонна прибутковість облігації — Dk — дорівнюватиме:

Dk = Ng, (2.4)

Поточна прибутковість облігації характеризується вираженим у відсотках відношенням виплачуваного за облігацією річного процента до ціни її придбання, тобто:



Поточна прибутковість облігації не враховує зміни її ціни за термін її зберігання.

Для того, щоб враховувати і цей вид прибутковості облігації, фінансові аналітики розраховують показник повної прибутковості облігації, що називають також ставкою поміщення. Визначивши ставку поміщення у вигляді річної ставки складних або простих процентів, можна судити про ефективність придбання облігації.

Нарахування процентів за ставкою поміщення на ціну придбання дасть прибуток, еквівалентний фактично одержуваному по ній прибутку за весь період обігу облігації до моменту її погашення. Ставка поміщення є розрахунковим показником і в явному вигляді на ринку цінних паперів не виступає.

Під час визначення прибутковості облігації враховується ціна придбання P0 (ринкова ціна), що залежить від таких чинників. Покупець облігації в момент її придбання розраховує на отримання прибутку у вигляді серії твердих виплат у формі процентів, що здійснюються впродовж усього терміну обігу облігації, а також відшкодування її номінальної вартості до кінця цього терміну. Іншими словами, ринкова ціна облігації дорівнюватиме сумі двох додатків — теперішньої вартості її ануїтетів (щорічних процентних платежів) і теперішньої вартості її номіналу, тобто:



де P0 – ринкова ціна (теперішня вартість облігації);

It, t = 1, 2, …, n — величина процентного платежу в час t;

n — термін погашення, років;

N — номінал облігації;

k — необхідна ставка прибутковості облігації (для інвестора звичайно ця ставка прирівнюється до ставки позичкового процента, що надається банками в момент придбання і погашення облігації).

Формула (2.6) є загальною формулою для розрахунку ринкової ціни облігації.

Якщо процентні платежі по облігації фіксовані, тобто I1 = I2 = = ... = Іn = I, то формулу (2.6) можна представити як:



● Приклад 1. Ринкова ціна і ринковий курс облігації.

Номінальна вартість облігації — $1000. Упродовж 10 років (термін до її погашення) за ними сплачуватимуться щорічно процентні платежі в сумі $100, які можуть бути поміщені в банк під 11% річних. Знайти ринкову ціну облігації та її ринковий курс.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.7) для визначення ринкової ціни облігації:



Ринкова ціна облігації — $941.10, ринковий курс –94.11

Проценти за облігаціями нараховуються один раз на рік, але їх можна сплачувати й декілька разів на рік, наприклад, по півріччях (p = 2) або щоквартально (p = 4).



Проаналізуємо формули (2.7)—(2.9):

при пониженні необхідної ставки прибутковості ціна облігації збільшується, а при її збільшенні — падає;

рівні зміни в необхідній ставці прибутковості більше змінюють ціну довгострокових облігацій, ніж короткострокових;

якщо ринковий курс облігації Pk < 100 або k > g, то облігація продається з дисконтом (нижче номіналу), а якщо Pk > 100 або g > k, то з премією;

курс облігації, купленої з премією, при наближенні моменту її викупу, знижується. За цією облігацією вже сплачена більша частина прибутків і на час викупу залишається отримати лише її номінальну вартість;

курс облігації, купленої з дисконтом, буде, навпаки, зростати, бо в момент погашення власник отримає суму, рівну її номіналу, адже придбав він її за зниженою ціною. Погашений дисконт збільшує оцінку облігації та її курс.

● Приклад 2. Дисконт облігації

Облігація з номінальною вартістю $10000 викуповується за номіналом через 10 років з прибутковістю 8% річних. Ринкова процентна ставка — 11%. Знайти величину дисконту облігації.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.7) для визначення ринкової ціни облігації:



Дисконт складатиме:

$8233.20 – $10000 = – $1766.80.

Для приблизної оцінки ставки поміщення співвідносять річний прибуток від облігації з середньою її ціною. Середня ціна визначається на основі номіналу N і ціни придбання.

Ставка поміщення для облігацій, придбаних з дисконтом, дорівнює:



● Приклад 3. Ставка поміщення облігації

Номінальна вартість облігації — $1000. Упродовж 10 років (термін до її погашення) за ними щорічно сплачуватимуться процентні платежі в сумі $100, які можуть бути поміщені в банк під 11% річних. Знайти ринкову ціну облігації та її ставку поміщення, якщо облігація продається з дисконтом.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.7) для визначення ринкової ціни облігації:



Ставка поміщення облігації дорівнює 10.91%.

Розглянемо розрахунок ринкової ціни для різних видів облігацій.

1. Облігації з періодичною виплатою процентів без зазначення терміну погашення

Даний вид облігацій є різновидом довічної ренти, а оцінка облігації в цьому разі зводиться до визначення теперішньої вартості цієї ренти:

P0=gN/k, (2.13)

де g — процентна ставка, за якою сплачується прибуток;

k — ставка поміщення;

gN — періодично сплачуваний прибуток.

Розрахунковий курс такої облігації дорівнює:

Pk = (g% / k%) • 100. (2.14)

● Приклад 4. Облігації без терміну погашення

Облігації без терміну погашення мають 10% щорічний прибуток. Ставка поміщення — 12%. Визначте курс облігації.

Розв’язання. Курс цього виду облігацій визначається за наступною формулою (2.14):

Pk=g/k*100=0.12/0.10*100=120

Курс облігації без терміну погашення становить 120.

Якщо сплата прибутку здійснюється кілька разів на рік (p разів), то:



● Приклад 5. Облігації без терміну погашення

Облігації без терміну погашення мають 12% щорічний прибуток, що сплачується щоквартально. Номінал облігації $1000, ставка поміщення — 15%. Визначте ціну облігації.

Розв’язання. Ціна облігацій без терміну погашення зі сплатою прибутку р разів на рік визначається за формулою (2.15):



2. Облігації, проценти за якими сплачуються в момент погашення

При погашенні даного виду облігацій інвестору буде сплачена сума N(1+g)n. Якщо ця сума дисконтується на ставку поміщення k, то теперішня вартість облігації складе:



● Приклад 6. Облігації, проценти за якими сплачуються в момент погашення

Банк випустив облігації з терміном погашення через 10 років. Нарахування процентів на номінал — 6% річних. Виплата процентів і номінальної вартості здійснюється при погашенні. Визначте прибутковість облігації (ставку поміщення), якщо її первісний курс під час реалізації дорівнював 108.0%.

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.16) для визначення ринкової ціни облігації, виплата процентів і номінальної вартості якої здійснюється під час погашення:



3. Облігації з нульовим купоном

Прибуток від облігацій даного виду утворюється в результаті різниці між ціною продажу і сумою, виплачуваною власникові облігації в момент погашення. Якщо погашення здійснюється за номіналом, то:



● Приклад 7. Облігації з нульовим купоном (без виплати процентів)

Комерційний банк випустив облігації з терміном погашення через 4 роки номіналом $10000 без сплати купонних процентів. Погашення здійснюватиметься за номіналом. Визначте розрахункову ціну та курс облігації, якщо ставка поміщення дорівнює 8% річних.

Розв’язання. Ціна облігації без сплати процентів і погашенням за номіналом визначається за формулою (2.17):



Ціна облігації без сплати процентів і погашенням за номіналом дорівнює $7350.30.

4. Облігації, викупна ціна яких відрізняється від номіналу

Ціна облігації, викупна ціна якої С відрізняється від номіналу N, тобто C > N:



● Приклад 8. Ціна привілейованої акції

Якою буде ціна привілейованої акції корпорації з дивідендом $ 2.55, якщо інвестор вимагає необхідну ставку прибутковості 8%?

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.21):

P0=Dp/K=$2.55/0.08=$31.88.

Ціна привілейованої акції дорівнює $31.88.