library.if.ua

Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

5.3. АБСОЛЮТНІ І ВІДНОСНІ МІРИ РИЗИКУ

Абсолютні міри ризику:

ранг;

середнє абсолютне відхилення;

дисперсія, середньоквадратичне відхилення;

напівдисперсія.

Нехай дискретна випадкова величина R має таку функцію розподілу імовірностей:

Р(Ri) = F(R = Ri), (5.1)

яка показує, що випадкова величина R набуде значення Ri з імовірністю Р(Ri).

Ранг значень випадкової величини R вимірює загальну мінливість в можливих значеннях випадкової величини і визначається як різниця між найбільшим і найменшим значеннями випадкової величини.

Якщо Rg — ранг випадкової величини R, то:



Для того, щоб перейти до розгляду інших абсолютних мір ризику, введемо поняття сподіваного значення випадкової величини.

Сподіване значення (математичне сподівання) випадкової величини R є мірою ризику, який очікується в середньому:



● Приклад 1. Вимірювання ризику

Компанія Альфа визначає умови ризику в термінах стану економіки. Настання сильного економічного зростання вона оцінює з імовірністю 0.3, середнього економічного зростання — з імовірністю 0.5 і слабкого — з імовірністю 0.2.

Грошові надходження від інвестицій у три проекти передбачаються такими:



Визначити абсолютні і відносну міри ризику трьох проектів.

Розв’язання.

1. Ранг.

Використовуємо формулу (5.2) для визначення рангу проектів. Для проекту А:



Найменше ризикований з всіх проектів — проект В, що має мінімальне середнє абсолютне відхилення.



За даним критерієм проект В знову є менш ризикованим, оскільки має мінімальне з-поміж усіх значення напівдисперсії.

Іноді співвідносять значення напівдисперсії і повної дисперсії випадкової величини і виражають це співвідношення у відсотках як міру нижньої межі ризику.

Так, наприклад, співвідношення:



Аналогічні співвідношення для проектів В і С дорівнюють відповідно 38.06% і 63.51%.

7. Коефіцієнт варіації — .

Коефіцієнт варіації показує міру ризику, що вимірюється стандартним відхиленням на $1 очікуваних прибутків. Тобто, чим нижчим є коефіцієнт варіації, тим меншим є значення відносного ризику:



Проект В має найменший коефіцієнт варіації і тому є найменш ризиковим.