library.if.ua

Економічний ризик: ігрові моделі (2002)

2.4.5. Модель оцінки капітальних активів (МОКА)

У зарубіжній літературі цю модель можна зустріти під назвою САРМ (від англ. Capital Asset Price Model).

У моделі оцінки капітальних активів [112, 128, 134, 141] ринок цінних паперів розглядається з точки зору двох основних характеристик: сподіваної норми прибутку і ризику, в якості міри якого використовується коефіцієнт систематичного ризику (β).

Мілтон Фрідмен, нобелівський лауреат 1976 р. у сфері економіки, писав [112]: «стосовно “припущень”, що є підвалинами будь-якої теорії, доречним є не питання про їх “реалістичність”, яка ніколи для них не є притаманною, а те, наскільки добре вони (“припущення”) апроксимують досліджуване явище. Відповіддю на це питання є демонстрація того, як працює теорія (модель), чи забезпечує вона достатньо точні передбачення».

Підвалинами МОКА є такі припущення [112]:

інвестори оцінюють інвестиційні портфелі на основі сподіваної норми прибутку та її середньоквадратичного відхилення;

інвестори у виборі портфеля віддають перевагу тому з них, котрий за інших рівних умов має більшу сподівану норму прибутку;

інвестори не бажають ризикувати, а тому, здійснюючи вибір, вони віддають перевагу портфелю, який за рівних інших умов має найменше середньоквадратичне відхилення;

існує безризикова (з невеликим ступенем ризику, яким можна знехтувати) відсоткова ставка, за якої інвестор може надати позику (інвестувати) або взяти в борг грошові ресурси;

безризикова відсоткова ставка однакова для всіх інвесторів;

інвесторам притаманні однорідні очікування, тобто вони однаково оцінюють сподівану норму прибутку, середньоквадратичні відхилення та коваріації норм прибутків цінних паперів.

Як випливає з цих припущень, у МОКА розглядається граничний випадок, коли всі інвестори володіють однією й тією ж інформацією та однаково оцінюють перспективи цінних паперів, а це означає, що вони однаково аналізують отриману інформацію.

Досліджуючи колективну поведінку всіх інвесторів на ринку, можна виявити характер рівноважної залежності між ризиком і прибутковістю кожного цінного паперу.

Як наслідок, доходимо висновку, що згідно з допущеннями, висунутими в МОКА, кожен інвестор розподіляє свої ресурси серед ризикованих цінних паперів в одній і тій же відносній пропорції, збільшуючи безризикову позику чи кредитування з метою досягнення найкращої для нього комбінації ризику і прибутковості. Ця властивість МОКА носить назву теореми розподілу, яка стверджує, що оптимальна для інвестора комбінація ризикованих активів не залежить від його ставлення до ризику і прибутку.

Ще однією важливою властивістю МОКА є те, що в оптимальному для інвесторів портфелі кожен вид цінних паперів складає не нульову частку. Цей портфель, що носить назву ринковий портфель, визначають так:

Ринковий портфель ― це портфель, який містить всі цінні папери і в якому частка кожного паперу відповідає його відносній ринковій вартості. Відносна ринкова вартість кожного цінного паперу рівна її сукупній ринковій вартості, поділеній на суму сукупних ринкових вартостей усіх цінних паперів.

Ринковий портфель посідає центральне місце в МОКА. Це спричинено тим, що множина ефективних (найкращих) портфелів утворюється шляхом інвестицій в ринковий портфель у сукупності з бажаною за обсягом безризиковою позичкою чи кредитом. Цей (ринковий) портфель використовують в якості універсального показника оцінки ефективності. Інвестиційні менеджери та їхні клієнти часто порівнюють результати діяльності менеджерів з прибутковістю ринкового портфеля.

Труднощі, що виникають у разі визначення структури і вартості «істинного» ринкового портфеля [112], привели до необхідності використання його проекцій (аналогів). Наприклад, під час здійснення операції зі звичайними акціями більшість науковців і практиків визначають ринковий портфель як достатньо репрезентабельний індекс (для США, наприклад, S&P 500, для Англії — FT-SE Actuaries 350, для Німеччини — CDAX тощо).

Позначимо через mM та σM, відповідно, сподівану норму прибутку та стандартне (середньоквадратичне) відхилення ринкового портфеля, через RF— норму прибутку (відсоткову ставку) безризикових активів. Тоді в системі координат «m—σ» їм відповідатимуть точки MM (mM; σM), та Mo (RF; 0).

Портфелі, що є комбінацією ринкового портфеля і безризикової позики чи кредиту, мають норму прибутку;

RE = (1 – x)RF + xRM

і, відповідно, сподівану норму прибутку

mE = (1 – x)RF + xmM = RF + x(mM – RF),

де: mE = M(RE), х — частка капіталу, що інвестується у ринковий портфель; (1 – x) ― частка інвестицій у безризикові активи.



У системі координат «σ—m» точки ME (σE; mE), що належать прямій (2.3), утворюють множину ефективних портфелів щодо МОКА. Ця множина відома під назвою ринкова лінія капіталів (рис. 2.2).



Зауважимо, що коли у комбінації з безризиковими позиками (чи кредитами) використовувати не ринковий, а якийсь інший портфель, то утворені портфелі відповідатимуть точкам, що лежать під ринковою лінією капіталів (див. рис. 2.2), тобто за тієї ж сподіваної норми прибутку (mE) ці портфелі (Mґ) матимуть більший ризик (σE > σґ) порівняно з відповідними ефективними портфелями (ME).

Ринкова лінія капіталів є лінією рівноваги щодо сподіваної норми прибутку та середньоквадратичного відхилення для ефективних портфелів. Окремі цінні папери, обтяжені ризиком, завжди відповідатимуть точкам, що лежать під цією прямою, оскільки ці папери є неефективними портфелями.

Модель формування курсів на фондовому ринку (МОКА) не відображає зв’язок між сподіваною нормою прибутків і середньоквадратичним відхиленням для кожного цінного паперу. Проаналізуємо МОКА з цієї позиції.



Виходячи з отриманого, кожний інвестор усвідомлює, що величина допустимого ризику кожного цінного паперу визначається коваріацією цього паперу щодо ринкового портфеля, тобто величиною σjM (j = 1,…N). А тому інвестори розглядатимуть цінні папери з більшими значеннями σjM як такі, що вносять більший ризик в ринковий портфель.

Виходячи з МОКА, модель взаємозв’язку між ризиком і сподіваною нормою прибутку цінного паперу (у стані рівноваги) задається співвідношенням:



де в якості ризику використовується коваріація (доведення цієї формули наведене у додатку до розділу 2, пункт 2.7.5). Залежність між коваріацією і сподіваною нормою прибутку називається ринковою лінією цінного паперу. Пряма в системі координат «jM—mj», очевидно, проходить через точки M0(0; RF) та MM(M2; mM).



Стан рівноваги, відображений моделями (рис. 2. 3), є сумарною результуючою коригувань інвесторами структури своїх портфелів і результуючого тиску на курси цінних паперів. Маючи набір курсів цінних паперів, інвестори обчислюють сподівані норми прибутку і коваріації (чи коефіцієнти «бета»), а потім визначають склад і структуру своїх оптимальних портфелів. Якщо попит на цінні папери певного виду відрізняється від їх пропозиції, то така незбалансованість впливатиме на їх курс. Отримавши нову інформацію щодо курсів, інвестори переглядають свої наміри щодо деяких цінних паперів. Цей процес продовжуватиметься, допоки загальний попит на цінні папери певного виду не буде у рівновазі з їх пропозицією.



Покладаючи значення параметра ρПМ = const, отримуємо множину портфелів (пряму), що відповідають зафіксованій щільності зв’язку між ринковим портфелем і портфелем інвестора (рис. 2.4). Множина усіх (реальних і нереальних) портфелів лежить у секторі, утвореному прямими, які відповідають параметрам ρПМ = –1 та ρПМ = +1.



Але здоровий глузд вказує на те, що реальні портфелі мають знаходитися на прямих, що утворюють гострий додатний кут з віссю абсцис, тобто на прямих, що відповідають умові: ρПМ = ρ > 0.

Підсумовуючи викладене у розділі 2, необхідно зазначити, що поряд із розглянутими тут показниками (параметрами) ризику в теорії ризику і на практиці використовується й низка інших показників. З деякими із них можна ознайомитися в [3, 4, 6, 18, 22, 29, 34, 36, 59, 61, 63, 75, 88, 90, 108, 112, 117, 126, 146]. Часто ризик необхідно оцінювати на основі декількох його показників, наприклад, таких, як імовірності перевищення допустимого, критичного та катастрофічного рівнів збитків. Один із підходів щодо прийняття рішень у таких ситуаціях ― це використання одного з показників кількісної оцінки ризику в якості критерію оптимальності, решти показників ризику — як обмеження. Детальніше цю ситуацію буде розглянуто у розділах 4 та 5.