library.if.ua

Економічний ризик: ігрові моделі (2002)

3.6.3. Критерій прийняття рішень у змішаних стратегіях у випадку протидії економічного середовища

У полі п’ятої інформаційної ситуації (I5) інтереси СПР та економічного середовища абсолютно й повністю антагоністичні. А тому цілі та поведінка економічного середовища є адекватними цілям і поведінці другого гравця в парній грі з нульовою сумою. Математична модель задачі вибору оптимальної змішаної стратегії СПР згідно з критерієм Вальда за найгірших для СПР дій економічного середовища є задачею з двома критеріями (F = F+):



У випадку відсутності сідлового елемента платіжної матриці F = F+ рішення парної гри з нульовою сумою будемо відшукувати у змішаних стратегіях. Це означає, що «координатам» сідлових точок можна поставити у відповідність «стратегії», що знаходяться в «проміжках» між елементами дискретних множин S та Θ. Ці «стратегії» можна розглядати як «лінійні комбінації» елементів множин S та Θ з коефіцієнтами, що задають вектори P* = (p1*;…;pm*) та Q* = (q1*;…; qn*) відповідно.

За вибору першим гравцем (СПР) допустимої змішаної стратегії з розподілом P = (p1;…;pm) вектор:



Якщо від функціонала оцінювання F = F± перейти до матриці ризиків (невикористаних можливостей) Z = Z-, то оптимальну змішану стратегію СПР можна вибрати згідно з критерієм Севіджа. У цьому випадку має місце двокритеріальна задача виду (3.23)—(3.24), де замість fkj- використовуються елементи zkj- матриці Z-.

Зазначимо, що у випадку, коли виникає необхідність змінити інгредієнт функціонала оцінювання на протилежний, цього можна досягнути двома шляхами:

а) множенням на –1 елементів функціонала F, тобто переходом до функціонала F = -F = (-fkj : k = 1,…, n);

б) транспонуванням матриці F, тобто переходом до матриці FT = (fkj : j = 1,…, n; k = 1,… m).

Якщо отримані матриці (-F та FT) не мають сідлового елемента, то оптимальною змішаною стратегією P* СПР буде або оптимальна змішана стратегія першого гравця у грі, що визначається матрицею -F = (-fkj : k = 1,…, n; k = 1,… m), або оптимальна змішана стратегія другого гравця у грі, що визначається матрицею FT = (fkj : j = 1,…, n; k = 1,… m). При цьому точкова оцінка розподілу ймовірності Q* станів економічного середовища визначає або оптимальну змішану стратегію другого гравця (у грі, коли використовується -F = (-fkj : k – 1,…, m; j = 1,… n)), або оптимальну змішану стратегію першого гравця (у грі, коли використовується FT = (fkj : j = 1,…, n; k = 1,… m)). Крім того, сідловий елемент у матриці -F = (-fkj : k – 1,…, m; j = 1,… n) відсутній тоді і тільки тоді, коли відсутній сідловий елемент у матриці FT = (fkj : j = 1,…, n; k = 1,… m), і при цьому ціни ігор, що визначаються цими матрицями, рівні між собою за абсолютною величиною і мають протилежні знаки.

У полі шостої ІС (I6), за аналогією з попереднім, можна узагальнити відповідні критерії пошуку оптимальної змішаної стратегії (критерії Гурвіца, Ходжеса—Лемана, модифіковані тощо). При цьому слід ураховувати таку особливість: якщо в полі I6 заданий розподіл імовірності станів економічного середовища Q і в парній грі з нульовою сумою, що визначається матрицею F = F+ = (fkj+ : j = 1,…, n; k = 1,… m), відсутня сідлова точка, то Q* (що відповідає оптимальній змішаній стратегії другого гравця) не збігається з Q (тобто Q ≠ Q). Це відбувається за рахунок введення у відповідні критерії суб’єктивного чинника — параметра λ (коефіцієнта несхильності до ризику, що визначається СПР).