Економічний ризик: ігрові моделі (2002)

В історії розвитку інвестиційної теорії можна виділити декілька етапів. Початковий етап, що припадає на 20—30-ті роки ХХ ст., є періодом зародження теорії фінансів як науки. Цей період представлений, насамперед, фундаментальними працями з теорії процентної ставки американського економіста і статистика Ірвінга Фішера (1867―1947).

Принципи оптимізації структури портфеля, тобто комбінації активів, що складають багатство індивідуума чи фірми, були закладені англійським економістом Джоном Ричардом Хіксом (1904―1989). Він висунув припущення, що принцип розподілу багатства є адекватним намаганню максимізувати норми прибутків активів, тобто здійснити його в такій пропорції, за якої граничні прибутки від усіх активів рівні між собою.

Висунуті Дж. Р. Хіксом ідеї у подальшому були розвинуті американським економістом Гаррі Марковіцем (народився у 1927р.), Вільямом Шарпом (народився у 1934 р.), Мертоном Говардом Міллером (народився у 1923 р.).

Сучасна портфельна теорія (скорочено МРТ, від англ. modern portfolio theory) була започаткована у 1952 р. революційною працею Г.Марковіца [129]. Саме Марковіц першим побудував економіко-математичну модель задачі вибору оптимальної структури портфеля, включивши до неї чинник невизначеності та породженого ним ризику. Вченим було також запропоновано теоретико-ймовірнісну формалізацію понять «норма прибутку» та «ризик». З обчислювальної точки зору вибір ефективного портфеля належить до класу задач квадратичного програмування за наявності лінійних (для деяких задач — нелінійних) обмежень. На даний час разом із задачами лінійного програмування цей клас задач є одним з найбільш вивчених. Для них напрацьовано велику кількість достатньо ефективних алгоритмів. Більш того, задачі цього класу можна розв’язувати шляхом простого звертання до одного з численних пакетів прикладних програм розв’язання оптимізаційних задач.

Учнем Г.Марковіца ― В.Шарпом у [140] було запропоновано так звану однофакторну модель ризику капіталів, у якій вперше з’явилися «альфа»- та «бета»-характеристики акцій. Сьогодні модель Марковіца використовується, в основному, на першому етапі формування портфеля активів для розподілу інвестованого капіталу за різними типами активів: акціями, облігаціями, нерухомістю, матеріальними цінностями тощо. Однофакторна модель Шарпа використовується на другому етапі, коли капітал, що інвестується у певний сегмент ринку активів, розподіляється між окремими активами, що складають вибраний сегмент, тобто між конкретними акціями, облігаціями тощо.

Вплив «портфельної теорії» Марковіца значно посилився після появи праць американського економіста Джеймса Тобіна (народився у 1918 р.) з аналогічних питань [142]. На відміну від підходу Марковіца, який лежав у руслі мікроекономічного аналізу, підхід Тобіна є, по суті, макроекономічним. Спершу модель Марковіца стосувалася, в основному, портфеля акцій, тобто ринкових активів. При цьому Марковіц акцентує увагу на поведінці окремого інвестора, формує оптимальний, з його точки зору, портфель на основі власної оцінки норми прибутку та ризику вибраних активів. Тобін же запропонував включити до аналізу безризикові активи, наприклад, державні облігації, основним же об’єктом його досліджень став розподіл сукупного капіталу в економіці між двома його формами: готівковою (грошовою) та неготівковою (у вигляді цінних паперів). Окрім того, Тобін проаналізував адекватність кількісних характеристик активів і портфелів, які є початковими даними щодо теорії Марковіца.

Із середини 60-х років починається наступний етап розвитку сучасної теорії інвестицій, пов’язаний з так званою моделлю оцінки капітальних активів (МОКА, англійська абревіатура ― САРМ). Праці В.Шарпа [141], Дж.Лінтнера [128] та Дж.Моссіна [134] були присвячені, по суті, одному й тому ж питанню: «Якими будуть ціни на ринку цінних паперів, якщо всі інвестори володітимуть однією й тією ж інформацією, однаково оцінюватимуть норми прибутку та ризик окремих активів, а також якщо усі вони сформують оптимальні, згідно з теорією Марковіца, портфелі акцій виходячи з індивідуальної схильності до ризику?» Як зазначалося раніше (див. розділ 2), основним результатом МОКА є встановлення співвідношення між сподіваною нормою прибутку та ступенем ризику портфеля чи активу для рівноважного ринку. При цьому має враховуватися не весь ризик, пов’язаний з активом, а тільки систематичний (недиверсифіковуваний), який кількісно задається коефіцієнтом «бета», введеним Шарпом у його однофакторній моделі. Несистематичний (диверсифіковуваний) ризик зменшується шляхом вибору портфеля з раціональною (оптимальною) структурою.

Треба зазначити, що з середини 70-х років теорія МОКА неодноразово зазнавала критики. Приблизно у цей же час Стівом Россом [135] було запропоновано альтернативну модель оцінки капітальних активів, що отримала назву «арбітражна модель» (або АРМ ― від англ. Arbitrage Pricing Model). Однак МОКА на даний час залишається, мабуть, самою значною та впливовою фінансовою теорією. Вибір стратегії довгострокового інвестування базується саме на цій теорії.

Про важливість проблеми оптимізації структури портфеля і для практики, і для економічної науки свідчить присвоєння практично усім першовідкривачам портфельної теорії премії Швецького державного банку пам’яті Альфреда Нобеля. Першим Нобелівською премією з економіки був відзначений у 1981 р. Джеймс Тобін — за «створення основи для розуміння того, як суб’єкти реально вчиняють в умовах, коли вони купують нерухомість, користуючись кредитом», з допомогою сформульованої ним теорії «формування портфеля проектів інвестицій».

У 1990 р. Нобелівську премію з економіки було присуджено Г.Марковіцу та В.Шарпу сумісно з М.Міллером.

Розвиток інвестиційної теорії, теорії фінансового менеджменту, цикл досліджень щодо так званої теорії ефективного ризику та пов’язаної з нею моделі «випадкових блукань» ринкових цін активів стимулювали використання динамічних теоретико-ймовірнісних моделей, що базуються на теорії випадкових процесів. У руслі цих ідей у 1973 р. Майроном Шоулсом і Фішером Блеком була запропонована модель опціонів [122], що отримала назву «модель Блека—Шоулса». Ця модель базується на можливості здійснення безризикової угоди з одночасним використанням акції та виписаного на неї опціона. Їх пропозиції дають змогу отримати ймовірнісну оцінку вартості опціона.

Праці Блека та Шоулса, Роберта Мертона [131] зразу ж набули широкого визнання і практичного використання. Одночасно з цими дослідженнями в 70-ті роки спостерігалося надзвичайно швидке зростання ринку опціонів. Так, за три роки після відкриття (1973 р.) Чиказької опціонної біржі кількість контрактів, які укладалися щоденно, зросла більш як у 100 разів.

Порівнюючи математичний апарат різних етапів розвитку сучасної теорії інвестицій, не можна не звернути увагу на такий факт: якщо у довоєнні роки використовувалися засоби фінансової математики, що спирались на елементарну алгебру та початки математичного аналізу, а портфельна теорія Марковіца—Тобіна—Шарпа використовувала лише елементарні теоретико-ймовірнісні та оптимізаційні методи, то роботи 70—80-х років стали необхідними інструментами поглиблених математичних засобів фінансового аналізу, зокрема дуже тонких і складних моделей та методів теорії випадкових процесів й оптимального управління.