Економічний ризик: ігрові моделі (2002)

6.2.4. Види портфельних стратегій

Рівність (6.20) вказує на те, що сподівана норма прибутку портфеля є лінійною формою відносно компонентів вектора X = (x1;…; xN), що задає структуру цього портфеля. Водночас ступінь ризику (дисперсія) є квадратичною формою відносно компонентів вектора X. Інвестор має два критерії оптимальності щодо портфеля активів (його структури): лінійний — сподівана норма прибутку портфеля і квадратичний — ступінь його ризику. Створюючи портфель, інвестор намагається досягнути максимального значення щодо першого критерію і мінімального — щодо другого.

Для строгого (математичного) формулювання задачі вибору портфеля з оптимальною структурою необхідно домовитися про те, які види портфелів уважаються допустимими для моделі, що вивчається. Розглянемо лише деякі найважливіші класи допустимих портфелів.

У моделі Блека допустимим є будь-який портфель, для якого компоненти вектора X, що задає його структуру, але при цьому можуть бути як додатними, так і від’ємними. Додатним компонентам вектора, що задає структуру портфеля, відповідають активи, відносно яких інвестор знаходиться у так званій довгій позиції. Довга позиція — це придбання активу з намірами подальшого його продажу (закриття позиції). При цьому здійснення такої біржової операції відбувається в період підвищення ціни даного активу. Від’ємним компонентам вектора Х відповідають активи, відносно яких інвестор здійснює біржову операцію під назвою короткий продаж. У цьому випадку він позичає актив в іншого інвестора (кредитора) і тут же його продає. Надалі він купує цей актив на ринку за зниженою ціною і повертає його своєму кредитору. При цьому він зобов’язаний внести задаток (маржу), що виконує роль матеріального забезпечення короткого продажу, а також виплатити кредитору прибуток, який би той міг отримати від активу за проміжок часу, що відповідає тривалості цієї операції, і певний відсоток за кредит. Теоретично реалізована норма прибутку у найбільш сприятливій ситуації може сягати дуже великих (нескінченних) значень, але й ступінь ризику цієї операції може бути (теоретично) необмеженим, оскільки в разі підвищення ціни на актив інвестор зобов’язаний його придбати за цією ж (більш високою) ціною.





У моделі Тобіна існує єдина можливість фінансових вкладень, коли гарантується отримання певного прибутку і обсяг цього прибутку визначається безризиковою відсотковою ставкою (нормою прибутку) r0. У [112] досліджується модель з декількома (не рівними між собою) безризиковими відсотковими ставками. В моделі з безризиковими активами можна розглядати два типи портфелів — загальні, тобто з можливими короткими позиціями, та стандартні — без коротких позицій (коли їх структура містить лише невід’ємні компоненти).