library.if.ua

Методи управління (2003)

3.1. Методи вирішення функціональних завдань (3 частина)

Використанням математичних методів можна скласти план перевезень (звідки, куди і скільки одиниць везти), щоб усі заявки були виконані, а загальна вартість всіх перевезень була мінімальна.

Нелінійне програмування Нелінійне програмування займається оптимізацією моделей завдань, в яких або обмеження, або показник ефективності (цільова функція), або те й інше нелінійних. До методів нелінійної оптимізації можна віднести:

аналітичні, що використовують методи диференціального і варіаційного числення. Вони застосовуються при відсутності обмежень і при їх наявності типу рівності і (або) нерівності;

чисельні;

графічні, що базуються на графічному вигляді функцій, що підлягають максимізації або мінімізації;

методи дослідження можливих варіантів, засновані на ідеї генерування можливих варіантів з метою вибору найкращого з них;

експериментальні (вони в даний час виділені в новий напрямок - математичну теорію планування експерименту).

Лрімер завдання:

1. При переїзді в новий місто виникає необхідність доставки до нового місця проживання домашніх речей. При цьому відома ціна кожної речі, її вага і габарити.

Кількість і вид домашніх речей, які ми можемо відвезти, лімітуються вантажопідйомністю машини або розмірами контейнера.

У ході рішення задачі з усього набору предметів вибираються найбільш цінні (з максимальною сумарною вартістю предметів), вага яких укладається в вантажопідйомність.

Задачі нелінійного програмування на практиці виникають досить часто, наприклад, коли витрати ростуть непропорційно кількості закуплених або вироблених товарів (ефект "оптової"). Багато нелінійні задачі можуть бути наближено замінені лінійними (лінеарізовани), принаймні, в області, близької до оптимального рішення.

Докладно з методами розв'язання задач нелінійного програмування можна ознайомитися за керівництв [10, 11, 58, 64].

Динамічне програмування Динамічне програмування (динамічне планування) являє собою математичний метод оптимізації рішень, спеціально пристосований до так званих багатокрокових (або багатоетапним) операціями. Багато економічні процеси природним чином розчленовуються на кроки. До них можна віднести планування та управління, що розвиваються в часі. Кроком у них може бути п'ятирічка, рік, місяць, день. В інших операціях поділ на кроки доводиться вводити штучно: наприклад, процес виведення ракети на орбіту можна умовно розбити на етапи, кожен з яких займає якийсь відтинок часу.

Процес в даному випадку є керованим, бо на кожному кроці приймається певне рішення, від якого залежить успіх даного кроку і операції в цілому.

Управління як би складається з ряду елементарних, "крокових" управлінь.

В економічній практиці зустрічаються завдання, які по постановці і методам вирішення відносяться до задач динамічного програмування: оптимального перспективного і поточного планування, розподілу тих чи інших ресурсів, розподілу ресурсів і вкладення їх у виробництво і т. п.

Ми не будемо обтяжувати вас формулами і лише запропонуємо познайомитися з окремими завданнями малий бізнес план з розрахунками, які розв'язуються методом динамічного програмування.

1. Завдання перспективного планування

Планується діяльність промислового об'єднання, що складається з декількох підприємств, на період реалізації поставлених цілей. Необхідно розподілити наявні ресурси, які в подальшому витрачаються і виходить прибуток. Періодично кошти можуть перерозподілятися. Виникає завдання розподілу коштів між підприємствами, що забезпечують максимальний прибуток усього об'єднання.

2. Задача про оптимальне управління поставками

У різних економічних, господарських ситуаціях постає завдання вибору моменту подачі партії поставки та її обсягу. З розміщенням замовлень пов'язані деякі фіксовані витрати, які не залежать від величини замовляється партії, а що залежать тільки від факту замовляння. Зі змістом матеріальних ресурсів пов'язані витрати, пропорційні залишку нереалізованої продукції.

При вирішенні цього завдання з безлічі можливих управлінь вибирається таке, при якому досягається мінімум витрат на замовляння і зміст матеріальних ресурсів.

З наведених прикладів можна виділити типові особливості багатокрокових завдань.

Розглядається система і її стан на кожному кроці без урахування того, яким шляхом вона прийшла до нього.

На кожному кроці вибирається одне рішення, під дією якого система переходить з попереднього стану в нову.

Дія на кожному кроці пов'язане з певним виграшем (прибутком) або з втратою (витратами), які залежать від стану на початок кроку і прийнятого рішення.

На показники стану і управління можуть бути накладені обмеження, що визначають область допустимих рішень.

У ході рішення знаходиться припустиме керування для кожного кроку, що дозволяє отримати (екстремальне) значення функції мети за необхідну кількість кроків.

Послідовність дій персоналу управління, на кожному кроці переводить систему з початкового стану в кінцеве, називають стратегією управління.

Методи динамічного програмування використовуються при розрахунках мережевих графіків, що буде розглянуто при знайомстві з мережевим плануванням та управлінням.

Методи теорії масового обслуговування При дослідженні операцій часто доводиться мати справу з системами масового обслуговування (СМО). До них можна віднести: довідкові бюро, магазини, перукарні, телефонні станції, ремонтні майстерні, квиткові каси і т. п. Кожна

СМО - це набір з одиниць обслуговування (каналів): лінії зв'язку, робочі місця, прилади, залізничні колії, автомашини, ліфти ит.д. Ці системи можуть бути одноканальним або багатоканальними і призначені для обслуговування (виконання) потоку заявок (вимог), що надходять у випадкові моменти часу.

Випадковий характер потоку заявок призводить в певний час до їх скупчення, утворення черги. В інші періоди часу СМО може і простоювати. Кожна СМО, в залежності від кількості каналів, їх продуктивності і характеру потоку заявок, володіє пропускною здатністю.

Методи теорії масового обслуговування дозволяють встановити залежності між характером потоку заявок, числом каналів, їх продуктивністю, правилами роботи СМО і ефективністю обслуговування. Ці методи дозволяють математично описати випадковий характер потоку заявок і тривалості обслуговування - створити математичну модель. До методів теорії масового обслуговування відносяться: методи теорії імовірності, методи марковських і напівмарковських (вкладених ланцюгів Маркова) процесів і ін

Детально ознайомитися з застосуванням методів теорії масового обслуговування можна в роботах [8, 41], а ми обмежимося приведенням ряду прикладів.







Таким чином, при сталому режимі роботи СМО в середньому буде зайнятий один з невеликим канал з трьох - інші два будуть простоювати. Цією ціною добувається порівняно високий рівень ефективності обслуговування - близько 91% всіх надійшли дзвінки буде обслужено.







Методи теорії розкладів

Розділ дослідження операцій, що вивчає ефективність виконання операцій залежно від порядку проходження, називається теорією розкладу.

На виробництві, з точки зору технології, буває байдужий порядок виконання тих чи інших операцій, однак цей порядок відіграє суттєву роль для конкретного виконавця. Це викликається як пріоритетністю замовлень, так і витратами, пов'язаними з різним порядком їх виконання на наявному устаткуванні.

Однією з перших математичних моделей теорії розкладів є відома в теорії запасів найпростіша модель оптимальної партії поставки, яку можна використовувати для визначення оптимальної партії випуску виробів. Завдання пов'язані з упорядкуванням операцій. Вони виникають при виборі черговості їх виконання.

Типовою завданням теорії розкладів є проблема складання розкладу роботи технологічної лінії, що складається







Моделі управління виробництвом і запасами

Під запасами розуміється все, що має попит і тимчасово вимкнено з вжитку. Це можуть бути запаси матеріальних ресурсів, грошових коштів, потужностей, трудових ресурсів і т. д. Матеріальні запаси відіграють велику роль у виробничому процесі. Запаси на шляху руху від постачальника до споживача утворюють сукупні запаси. Вони поділяються на товарні та виробничі. Товарні - це частина сукупних запасів, що знаходяться в обігу. Це можуть бути: запаси готової продукції, призначені до відправки; запаси, зосереджені на проміжних складах (складські); запаси "в дорозі" - транспортні. Виробничі - це частина сукупних запасів, що знаходяться безпосередньо у споживачів, але не вступили у виробничий процес. Вони покликані зменшити залежність технологічного процесу від характеру матеріальних поставок.

Для визначення оптимальних партій поставок і рівнів запасів застосовується принцип оптимальності. Він означає знаходження найбільш економічних розмірів запасів, з Загальнофірмові позицій, в кожному ланці товаропровідної мережі.

У задачі управління запасами розглядаються два види витрат, що знаходяться в прямій і зворотній залежності від величини окремих параметрів системи. Витрати із завезення товарів збільшуються в міру зменшення інтервалу між двома поставками і зниження розміру партії. Витрати по зберіганню зростають в міру збільшення цих параметрів. Витрати, пов'язані з роботою системи управління запасами, поділяються на: витрати з формування запасів, а видатки, пов'язані з утриманням запасів; втрати через відсутність запасів або несвоєчасних поставок.

Наведемо моделі управління запасами.

1. Моделі оптимального розміру партії поставки

Приклад 1. При будівництві моста довжиною 500 м через річку витрачаються спеціальні тяжі з міцної сталі (130 кг / м).

Термін спорудження моста - 130 діб. Витрата тяжів - рівномірний. Тяжі доставляються автомашиною вантажопідйомністю 5 т, яка, як правило, завантажується не повністю. Вартість рейсу, що включає вантажно-розвантажувальні роботи, не залежить від числа доставлених тяжів і дорівнює 10 тис. грн. Витрати змісту тяжів обумовлені зведенням пріоб'ектового складу, його експлуатацією та втратами при зберіганні. Вони складають 1,1 тис. грн. за 1 т тяжів у добу.

Визначити оптимальні: партію поставки, інтервал відновлення замовлень, витрати роботи протягом періоду будівництва.