Фінансовий менеджмент (2005)

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною — вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

Майбутня вартість доходу (FV) за формулою складних відсотків становитиме:

(4.5)

де PV — початкова сума;

п — кількість періодів, за які нараховуються відсотки; г — ставка відсотків.

Множник (1 + г)л називається коефіцієнтом майбутньої вартості і залежить від ставки, відсотка та числа років. Значення показника залежно від "г" і "/і" визначається за таблицями.

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). У цьому випадку використовується така формула:

(4.6)

Дет — число разів нарахування відсотків протягом року.

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок нарахованих складних відсотків називається компаундингом, або нарощуванням вартості.

У фінансових розрахунках і в аналізі використовується поняття ефективна ставка відсотків, яка відображає реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. Наприклад, щоб залучити вкладників, банк може застосувати номінальну відсоткову ставку, визначену на базі річної норми, але капіталізовану в більш короткі інтервали часу. Як наслідок отримуємо більш високу річну відсоткову ставку, яка називається ефективною відсотковою ставкою.

Застосування ефективної відсоткової ставки зумовлено зростанням конкуренції між фінансовими установами і пошуками шляхів залучення вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.

Ефективна відсоткова ставка використовується при визначенні вартості довгострокових облігаційних позик. За певних умов облігації можуть продаватись за ціною, нижчою за номінальну вартість, тобто з дисконтом. Це відбувається тоді, коли відсоткова ставка за облігаціями нижча за ринкову. В результаті продажу облігацій з дисконтом дохід за ними буде більший, ніж номінальна відсоткова ставка. Ефективна відсоткова ставка за облігаціями (геф) визначається за формулою:

де Дн — річна сума доходу за облігаціями при фіксованій відсотковій ставці, грн.;

З — знижка (дисконт) на облігаційну позику, грн.;

п — кількість років, на які випущена облігаційна позика, років;

ПВ — поточна вартість облігаційної позики;

НВ — вартість облігаційної позики за номіналом.

При укладенні фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять або відпливають в однакових розмірах через однакові інтервали часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо.

Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду, називаються ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому — вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу пост-нумерандо.

Якщо рентні платежі проводяться на початку кожного періоду, компаундування здійснюється антисипативним методом, або методом пренумерандо. У цьому випадку формула (4.10) модифікується:

Множник формули (4.10) збільшується на додатково нарахований відсоток за один період і може бути представлений формулою

Із формули (4.10) визначимо ануїтет: