Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

Звичайні акції не відносяться до цінних паперів з фіксованим прибутком. Тому ефективність операцій з акціями може бути спрогнозована лише умовно. Власник звичайних акцій наражається на більший ризик, ніж власник облігацій, позаяк ризик тут розуміють як невизначеність в отриманні майбутніх прибутків. Ефективність інвестицій в акції можна виразити відносною величиною, що може бути записана так:

де P1 — ціна придбання акції;

P0 — ціна продажу акції;

d — дивіденди, отримані під час володіння акцією.

Ціна акції визначається великим числом чинників, серед яких найістотнішими є очікуваний розмір виплат за дивідендами. До інших чинників можна віднести ступінь довіри до корпорації-емітента, перспективи її розвитку, рівень ринкового позичкового процента тощо.

При розв’язанні проблеми визначення ціни акції виходять з таких двох припущень:

1. З певною ймовірністю можна передбачити розмір дивідендів за акціями в поточному році (D1), а також за ряд наступних років (D2, D3, ..., Dt).

2. Акція безстроково перебуватиме в руках власника, тобто не продаватиметься.

В цьому разі теоретична ціна акції Pа дорівнюватиме теперішній вартості очікуваного майбутнього потоку дивідендів —

де Dt — дивіденд, сплачуваний у рік t;

k — очікувана ставка реінвестування дивідендів.

Це так звана загальна дивідендна модель.

Якщо власник акції продасть її через n років, то її ціна дорівнюватиме сумі теперішніх вартостей потоку дивідендів і ціни реалізації акції.

n-періодна дивідендна модель оцінки вартості акції має такий вигляд:

де Pn — ціна реалізації акції.

За цією моделлю припускається, що інвестор одержує дивіденди за акцією упродовж n періодів, а опісля продає її.

Ціна продажу в кінці періоду володіння (Pn) залежить від вартості майбутніх дивідендів після періоду n, а вартість акції в період 0 (P0) — прямо від дивідендів, одержуваних упродовж періоду володіння, і, побічно, від дивідендів після періоду володіння.

● Приклад 9. Ціна звичайної акції (n-періодна модель)

Інвестор може купити акції корпорації за $25, очікуючи дивіденди $2 в перший рік і $4 через два роки. Через два роки він хотів би продати акції за ціною $28. Інвестор припускає необхідну ставку прибутковості — 20%. Чи треба інвесторові купувати акції корпорації?

Розв’язання. Використовуємо формулу (2.24):

Інвестору купувати акції корпорації не слід, тому що їх ціна через два роки буде нижчою, ніж $25, яку йому треба сплатити тепер.

Загальна дивідендна модель може бути спрощена, якщо зростання дивідендів має певні тенденції.

Розглядаються три типи зростання дивідендів за акціями: постійне зростання, нульове зростання і наднормальне зростання.

1. Модель оцінки вартості звичайної акції з постійним темпом зростання дивідендів — g:

Цю модель називають також моделлю Гордона.

● Приклад 10. Ціна звичайної акції з постійним темпом зростання дивідендів (модель Гордона)

Корпорація сплачує поточні дивіденди за акцію в розмірі $3.20. Очікується щорічне зростання дивідендів на 5%. Якою буде ціна акції, якщо необхідна ставка прибутковості 10%?

Розв’язання. Використовуємо модель Гордона для розрахунку ціни акції з постійним темпом зростання дивідендів (формула 2.27):

Ціна акції з постійним темпом зростання дивідендів дорівнює $67.20.

2. Модель оцінки вартості акції з нульовим зростанням дивідендів, тобто g = 0

З моделі Гордона одержимо:

P0= D1 / k. (2.28)

3. Модель оцінки вартості звичайних акцій з наднормальним зростанням дивідендів, тобто коли в перші m років темп зростання дивідендів буде g1, а далі — g2

● Приклад 11. Ціна звичайної акції з наднормальним темпом зростання дивідендів

Корпорація пропонує звичайні акції з дивідендом $2 в перші три роки і постійне щорічне зростання дивідендів на 5% в наступні роки. Якою буде ціна акції, якщо ставка дисконта дорівнюватиме 10%, а виплати дивідендів здійснюються в кінці кожного року?

Розв’язання. Використовуємо модель визначення ціни акції з наднормальними темпами зростання дивідендів формула (2.30):

Основні терміни: вартість активу; ринкова ціна активу; балансова вартість активу; номінальна ціна облігації; викупна ціна облігації; норма прибутковості облігації; термін виплати процентів; курс облігації; купонна прибутковість облігації; поточна прибутковість облігації; ставка поміщення облігації; ціна облігації з нульовим купоном; ціна облігації, проценти за якою сплачуються в момент погашення; вартість облігації без терміну погашення; вартість облігації, викупна ціна якої відрізняється від номіналу; вартість привілейованої акції; звичайна акція; загальна дивідендна модель визначення вартості акції; n-періодна дивідендна модель визначення вартості акції; вартість акції з постійним темпом зростання дивідендів; вартість акції з нульовим зростанням дивідендів; вартість акції з наднормальними темпами зростання дивідендів.