Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

Базова модель ЧТВ передбачає, що необхідна ставка прибутковості інвестицій фірми залишається постійною протягом усього терміну існування інвестиційного проекту. Вона записується як:

де St — грошові надходження від інвестицій у період t;

At — грошові інвестиційні потоки в період t;

k — необхідна ставка прибутковості інвестицій;

t — період часу;

n — тривалість інвестиційного проекту.

Тим часом може виникнути ситуація, коли необхідна ставка прибутковості фірми може змінюватися в часі. Це пов’язано передусім з можливою зміною ставок позикових процентів і темпів інфляції. В цих умовах формула розрахунку ЧТВ проекту перетворюється ось як:

де kj — необхідна ставка прибутковості фірми в період j.

Формула (4.3) є загальною формулою розрахунку ЧТВ, а формула (4.2) — її окремим випадком, коли k1 = k2 = … = kn = k.

Моделі ЧТВ, показані формулами (4.2) і (4.3) передбачають, що ставка реінвестування i дорівнюватиме або наближатиметься до необхідної ставки прибутковості фірми. Чим більше відхилення ставки реінвестування від необхідної ставки прибутковості фірми, тим більшою є помилка, яка може виникнути при оцінці інвестиційних проектів з використанням моделі ЧТВ.

Щоб уникнути помилок, які робить базова модель ЧТВ за умови, що i = k, нам слід звернутися до кінцевої вартості проекту, яка відображає загальну вартість грошових надходжень інвестиційного проекту за умови, що вони реінвестуються за ставкою прибутковості i:

де St — грошові надходження проекту в кінці періоду t;

i — ставки реінвестування;

n — тривалість проекту.

Рівняння (4.4) визначає TV при припущенні, що ставка реінвестування i зберігається постійною протягом усього терміну існування проекту.

Введемо тепер поняття модифікованої ЧТВ (позначимо її як NPV).

Особливості модифікації полягають у тому, що ставка реінвестування (i) може і не дорівнювати необхідній ставці прибутковості фірми (k) як у рівняннях (4.2) і (4.3). У моделях NPV* передбачається, що грошові надходження проекту реінвестовуватимуться за річною ставкою прибутковості i, а необхідна ставка прибутковості дорівнюватиме k.

Якщо ставка реінвестування не дорівнює необхідній ставці прибутковості фірми, але:

(1) обидві ставки залишаються постійними протягом терміну існування проекту, то:

(2) ставка реінвестування залишається постійною протягом терміну існування проекту, а необхідна ставка прибутковості фірми змінюється:

3) якщо ставка реінвестування змінюється в часі, то кінцева вартість проекту в цьому разі (визначимо її TV) дорівнюватиме:

де ij — ставка реінвестування в період j.

Процес нагромадження здійснюється геометричною сумою, починаючи з періоду t + 1, бо передбачається, що грошові надходження проекту St з’являються в кінці періоду t. Кожне грошове надходження може бути реінвестовано, починаючи з періоду t + 1. Із рівняння (4.7) можна легко вивести рівняння (4.4), вважаючи, що ставки реінвестування постійні.

У випадках, коли кінцева вартість обчислюється за рівнянням (4.7), то модифікована NPV* визначається:

(а) з рівняння (4.5) за умови постійності необхідної ставки прибутковості фірми k під час існування проекту;

(б) з рівняння (4.6), за умови змінності необхідної ставки прибутковості фірми в часі.

Моделі NPV та NPV* можуть використовуватися як для оцінки незалежних, так і альтернативних проектів.

При оцінці незалежних проектів за даними критеріями потрібне виконання однієї умови для того, щоб вважати проект кандидатом для відбору — NPV або NPV*  0, оскільки проекти з позитивними ЧТВ завжди збільшуватимуть добробут інвесторів.