Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)
4.4. ПРИКЛАДИ ОЦІНЮВАННЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ІНВЕСТИЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ
Компанія Альфа оцінює два проекти.
![](/media/content/5331b4c070635.gif)
Як видно з останньої таблиці, існує конфлікт при ранжируванні цих проектів: критерій ЧТВ дає перевагу проекту X, а критерії ВСП і ІП — проекту Y. Фірма визначила ставку дисконту, при якій має місце перетин Фішера — R = 21.6%. Фірма вважає, що її вартість капіталу буде близька до ставки реінвестування протягом найближчих 10 років. Реальні значення i та k будуть постійні в період існування проектів і знаходитимуться в інтервалі 12—18%.
Необхідно допомогти компанії правильно проранжирувати проекти.
Розв’язання. Виходячи з припущень фірми, можна зазначити, що i = k і що вони не змінюються в період існування проекту. Згідно зі схемою ранжирування альтернативних інвестиційних проектів у цьому разі слід використати модель NPV (рівняння 4.2).
Використовуючи дане рівняння, розрахуємо, NPV двох проектів X і Y в інтервалі ставок 12—18%.
![](/media/content/5331b4c070e05.gif)
Розрахунки засвідчують, що проект X перевершує проект Y за величиною ЧТВ на всьому інтервалі ставок 12—18%, причому чим нижчою є ставка, тим розрив у ЧТВ проектів є більшим. Така картина спостерігатиметься при будь-яких ставках, менших від 21.6%. При ставках, вищих за 21.60%, перевагу потрібно віддати проекту Y. Та оскільки компанія не має наміру працювати на ставках, вищих за 18%, то їй потрібно рекомендувати вибрати проект X.
● Приклад 6. Оцінка альтернативних інвестиційних проектів з невідповідністю в розмірах первинних інвестицій, постійними ставками реінвестування і змінною в часі вартістю капіталу
Компанія вважає рівними ставки реінвестування і змінною вартість капіталу фірми в період існування проекту.
Вартість капіталу фірми передбачається змінною в часі: в перші 2 роки — 14%, наступні 2 роки — 16% і останні 2 роки — 18%. Який проект кращий?
Розв’язання. У відповідності зі схемою, ранжирування даних проектів потрібно проводити за критерієм ЧТВ ( формула 4.3).
![](/media/content/5331b4c0715d5.gif)
Для проекту Y аналогічно визначаємо NPVY = $85516.
Тож фірма, прийнявши проект Х, отримає на $14426 більше, ніж при прийнятті проекту Y, що має більш високу ВСП.
● Приклад 7. Оцінка альтернативних інвестиційних проектів з невідповідністю в часі грошових потоків і нерівними (але постійними в часі) значеннями i та k
Компанія Дельта оцінює два проекти — А і В.
![](/media/content/5331b4c071da4.gif)
Компанія вважає, що наступні 5 років її ставка реінвестування дорівнюватиме 18%, а вартість капіталу — 15%.
Розв’язання. Згідно з умовами прикладу, ставка реінвестування грошових надходжень не дорівнює вартості капіталу компанії (i k), але вони лишаються постійними в період існування проекту. Тоді, за схемою, розрахунок TV необхідно здійснити, послуговуючись формулою (4.4), а розрахунок NPV* — формулою (4.5)
![](/media/content/5331b4c072574.gif)
Тож компанія Дельта вибере проект В, як такий, що має більш високу модифіковану ЧТВ, вважаючи при цьому, що вона зможе реінвестувати грошові надходження від інвестицій проекту за ставкою 18% протягом наступних 5 років і зберігаючи вартість капіталу фірми на рівні 15%.
Поширенішим випадком є не рівні, але такі що змінюються в часі, ставки реінвестування і вартість капіталу фірми.
Компанія Гамма оцінює два альтернативні проекти — C і D.
![](/media/content/5331b4c072d44.gif)
Знайдіть кращий проект.
Розв’язання. Згідно зі схемою, при i k, та при даних параметрах, що змінюються в часі, необхідно скористатися формулою (4.7) для розрахунку TV кожного проекту, і потім проранжирувати проекти за критерієм NPV*, користуючися формулою (4.6):
![](/media/content/5331b4c0738fc.gif)
Фірмі слід вибрати проект D, що має найвищу модифіковану ЧТВ.
● Приклад 9. Оцінка альтернативних інвестиційних проектів з нерівними життєвими циклами
Компанія оцінює два проекти.
![](/media/content/5331b4c0740cc.gif)
За критерієм ЧТВ і ІП вигіднішим є проект Н, а за критерієм ВСП — проект G. Проте такий аналіз ігнорує один суттєвий факт: що станеться з проектом G після першого року, тому що терміни існування проектів вельми різняться (1 рік і 4 роки). Щоб уникнути цього недоліку в аналізі, фірма ухвалила рішення поновлювати проект G аж до кінця 4-го року, тобто до кінця терміну існування проекту Н. Крім того, фірма визначила, що грошовий потік проекту G реінвестуватиметься на 2-му році за ставкою 13%, на 3-му—14% і на 4-ому — 16%.
Розв’язання. Проект Н не має проміжних грошових надходжень і є довгостроковішим. Тому TVH = $18200, а NVPн = $2431.
Аналіз проекту G треба виконати в три етапи:(1) визначити чисті грошові надходження, коли наступає його щорічне поновлення; (2) визначити TV при даних ставках реінвестування; (3) обчислити NPV* на основі вартості капіталу фірми.
(1) Визначимо чисті грошові потоки для проекту G:
![](/media/content/5331b4c07489c.gif)
● Приклад 10. Оцінка альтернативних інвестиційних проектів з нерівними життєвими циклами і змінними ставками реінвестування і вартості капіталу фірми
Компанія, що має вартість капіталу 14%, оцінює два альтернативні проекти — Р і Q з різними термінами існування.
![](/media/content/5331b4c07506c.gif)
За всіма припущеннями про реінвестиції проект Р перевершує проект Q. Проте фірма передбачає, що протягом 4 років стануться зміни в ринкових умовах, які виразяться в змінах ставок реінвестування і вартості капіталу фірми.
![](/media/content/5331b4c07583c.gif)
Розв’язання.
![](/media/content/5331b4c07600d.gif)
Тож проект Q є привабливішим, ніж проект Р за критерієм NPV*.
Основні терміни: перетин Фішера; сума зростання добробуту акціонерів; узагальнення моделі ЧТВ.