Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

Однофакторна модель оцінки капітальних активів (МОКА), відома також під назвою однофакторної моделі У. Ф. Шарпа, записується таким чином:

Рівняння (7.1) є лінійним однофакторним регресійним рівнянням. У регресійному аналізі параметр Вj визначається за допомогою методу найменших квадратів.

Випадкова помилка ejt вимірює різницю між реальною прибутковістю активу j в період t і теоретичним значенням, що передбачається рівнянням регресії. Випадкова помилка повинна мати сподіване значення (середню), рівне 0, і дисперсію Qj2, яка є позитивною константою для всіх t.

Крім того, випадкова помилка:

не корелюється з ринковим фактором, тобто Сov(еjt, Rmt) =0;

не корелює з іншими випадковими помилками в часі, тобто Cov(ejt, ejt+n) = 0 для будь-якого n;

не корелює з випадковою помилкою іншого проекту, тобто Сov(ejt, eit) = 0.

Беручи до уваги всі названі вище припущення, з рівняння (7.1) визначаємо сподіване значення і дисперсію випадкової величини Rjt:

Оскільки дисперсія є мірою ризику, то сукупний ризик може бути поділений на два види:

ризик, пов’язаний з впливом на проект j ринкової норми прибутковості, помноженої на її дисперсію B2j;

ризик, пов’язаний з випадковою змінною проекту, тобто з виникненням причин, не пов’язаних з функціонуванням ринку: Q2j.

Перший із зазначених видів ризику називається систематичним ризиком. Він не може бути диверсифікований, тому що є результатом мінливості в ринковій прибутковості проектів.

Другий вид ризику, який називається несистематичним або специфічним, може бути диверсифікованим шляхом вибору інших активів (проектів), які слабо або від’ємно корелюються з проектом (ЦП), що вивчається.

Таким чином сукупний ризик проекту j дорівнюватиме:

Тепер поговоримо про коефіцієнт Bj проекту (ЦП). Він показує, на скільки процентів зросте (знизиться) сподівана норма прибутковості проекту (ЦП), якщо сподівана норма прибутковості ринку зросте (знизиться) на 1%. Коефіцієнт Bj може також трактуватися як міра ринкового ризику проекту (ЦП). Розглянемо можливі його значення:

Bj = 0. Це означає, що сподівана норма прибутковості проекту (ЦП) ніяк не реагує на зміну ринку, тобто проект не має ринкового ризику;

0 < Bj < 1. Помірна реакція прибутковості проекту на зміну ринку. Такий проект називають захищеним.

Bj = 1. Норма прибутковості проекту змінюється так само, як і ринкова норма прибутковості.

Bj > 1. Норма прибутковості проекту залежить від сподіваної норми прибутковості ринку. Такий проект називають агресивним.