library.if.ua

Фінансовий ринок (2001)

Тема 4. Ризик та ціна капіталу

Насамперед потрібно з’ясувати зміст двох категорій: ціна (курс) цінного папера, що виражається в грошових одиницях, та ціна капіталу, що виражається в процентах.

Для інвестора ціна капіталу є доходом, який він отримує від вкладення інвестицій у фінансові активи. Для емітента — фінансовими витратами, які він повинен сплатити інвестору у процентах до отриманого капіталу.

Ціна капіталу визначається попитом і пропозицією, які залежать на фінансовому ринку від багатьох факторів. Особливе значення мають ризики. Дохід, на який розраховує інвестор, визначається не тільки кон’юнктурою ринку, але й надійністю фінансових активів, в які вкладаються грошові кошти. Формується структура процентних ставок, що встановлюється за строками цінного папера, його ліквідністю, можливістю у визначений час сплачувати борг та іншими факторами.

На рівень процентних ставок (ціну капіталу) має вплив інфляція. Американський економіст І. Фішер увів поняття «номінальна ставка», що складається з двох частин: очікуваної процентної ставки за безризиковим цінним папером та очікуваної премії за можливе знецінення грошової одиниці (тобто за інфляцію). Остання розглядається як компенсація для страхування ризику при втраті частини грошових коштів через знецінення грошової одиниці. Формула Фішера, що в літературі має назву «ефект Фішера», виглядає таким чином:

Ri=Rf+IP.

На формування ціни впливають також інші ризики. За кожним з них визначається премія, яка додається до номінальної ставки.

Премія за ризик невиконання боржником своїх зобов’язань (дефолт — DRP). У країнах з ринковою економікою складаються рейтинги на акції та облігації, за якими вони класифікуються на: цінні папери найвищої якості, дуже хорошої та хорошої якості, середньої та нижче середньої якості, низької якості та спекулятивні цінні папери. Чим нижче клас цінного папера, тим вищою буде премія.

Премія за ліквідність (інколи має назву ринковості — LP). Ліквідний цінний папір можна швидко реалізувати без втрат або з мінімальними втратами. Низьколіквідний цінний папір несе ризик великих втрат при його продажу. Це спричиняє вищий процент на такий цінний папір.

Премія за строковість (MP). Вкладення в цінні папери на довгий строк звичайно обтяжене більшим ризиком, через що додається премія за ризик строковості. Але кон’юнктура ринків може бути такою, що більший ризик виявиться притаманним короткостроковим цінним паперам.

Оскільки щодо різних класів цінних паперів виникають різного роду та величини ризики, то ціна на них (тобто проценти) значно відрізняються.

Формула ціни капіталу з урахуванням ризиків є такою:

Ri=Rf+IP+DRP+LP+MP.

Таким чином, якщо за інфляції в 1 % та безризиковій ставці 4 % номінальна ставка становитиме 5 %, ризик за можливий дефолт 3 %, ліквідність 1 %, строковість 2 %, то:

Ri=5%+3%+1%+2%=11%.

З урахуванням усіх передбачуваних премій за ризик процентна ставка на окремий клас цінних паперів може дорівнювати 11%.

У західній економічній літературі відомі теорії часової структури процентних ставок, що пояснюють форму так званої кривої доходів залежно від строків погашення.

Теорія неупередженого (безстороннього) очікування пояснює нахил кривої «ринковим консенсусом» щодо майбутніх процентних ставок та деякою впевненістю інвесторів у зміні ставок. Наприклад, якщо очікується падіння ставок, то інвестори віддадуть перевагу довгостроковим цінним паперам, розраховуючи в майбутньому отримати вищий дохід. Але така поведінка виявиться характерною для багатьох інвесторів: у результаті підвищиться попит, що спричинить падіння ставок — крива доходів спадатиме.

Теорія переваги ліквідності передбачає, що в інвесторів немає впевненості у русі процентних ставок. Через це кожен з них приймає власне рішення, віддаючи перевагу вкладенням у ліквідні цінні папери, тому премія за ліквідність буде рівною для всіх.

Теорія ринкової сегментації вбачає, що процентна ставка за цінними паперами окремих строків визначається попитом і пропозицією. Тому кожен з учасників віддає перевагу операціям в якійсь одній зоні строковості (сегменті ринку). Фактори, що визначають попит і пропозицію на коротко- і довгострокові цінні папери встановлюються самими учасниками різних сегментів.

При вивченні даної теми студенти мають ознайомитися з розвитком теорій ризику. Теорія американського економіста Г. Марковіца виокремлює з усіх цінних паперів папір без ризику — казначейський вексель строком на 30 днів. Він також розробляє модель ефективного (раціонального) портфеля, сутність якої полягає в тому, що здійснюється такий підбір цінних паперів за строками, фірмами, регіонами, галузями, який забезпечить отримання очікуваного прибутку за мінімального ризику.

Американський вчений У. Шарп запропонував поділити ризик на систематичний та несистематичний. Систематичний ризик перебороти шляхом диверсифікації портфеля інвестор не може. Системні зміни в господарстві (падіння цін на експортні товари, зниження капітальних вкладень та ін.) можуть спричинити різке зниження процентних ставок. На думку В. Шарпа, систематичний ризик потрібно вивчати і бути готовому до змін, щоб встигнути пристосуватися до них. Щодо несистематичного ризику, то він долається шляхом диверсифікації, тобто побудови ефективного портфеля.

У. Шарп створив дуже популярну і прагматично прийнятну модель оцінки капітальних активів (МОКА).



Вивчаючи дану тему, потрібно ознайомитися і зрозуміти значення побудови лінії характеристики, лінії ринку цінних паперів та лінії ринку капіталів. Усі три лінії використовуються для розрахунку очікуваного доходу по цінному паперу (або портфелю цінних паперів) Ri або Rр з урахуванням ризику. Інвестор використовує найрізноманітніші прийоми для вивчення своєї поведінки на ринку цінних паперів. Потрібно усвідомити, що всі ці розрахунки визначають теоретичну ціну, а фактична складається на фінансовому ринку під впливом попиту і пропозиції на капітал. Чим вище професіоналізм фінансового аналітика, тим точнішим буде розрахунок очікуваного доходу і тим більше наближеною виявиться теоретична ставка дохідності до поточної.

Лінія характеристики цінного папера — лінія, яка показує співвідношення між доходом по окремому цінному паперу Ri та ринковим індексом Rm, тобто середньою ринковою ціною по даному класу цінних паперів.

Бета () показує нахил лінії характеристики. Рівняння лінії характеристики:



Лінія ринку цінних паперів показує графічно рівняння очікуваного доходу по цінному паперу як функцію безризикової процентної ставки, бети цінного папера та очікуваного прибутку ринку;



Ринковий ризик зростає по мірі зростання доходу. Премія за ризик — різниця між очікуваним доходом ринку та доходом без ризику. Отже,

E(Ri)=8+0,5[10-8]=9%

тобто при  = 0,5, ставці доходу ринку 10%, безризиковій ставці 8% можна очікувати дохід по цінному паперу в розмірі 9%.

Лінія ринку капіталів графічно показує рівновагу між очікуваним доходом і ризиком добре диверсифікованого портфеля цінних паперів.



Нахил CML показує точку вибору між доходом та ризиком:

Нахил = зміна по вертикалі доходів: зміна по горизонталі (ризик) = [ (Rm) – Rf] / m;

 (Rp) = 10 + (0,34/0,24) / [17 – 10] = 17 %; при безризиковій ставці 10 %, m = 0,24,  р = 0,34, очікуваному ринковому доході 17 % можна очікувати прибуток портфеля 17 %.

Модель арбітражного ціноутворення — визначення доходу по цінному паперу як функції безризикової процентної ставки та інших факторів, найважливішим з яких є зміни рівня інфляції та ВВП за умови, що немає можливості використовувати арбітраж.

Процентний арбітраж — одночасні операції на кількох ринках або з кількома фінансовими інструментами для отримання доходу на різниці процентних ставок.

Модель арбітражного ціноутворення:



Детальніше інформацію з цього питання можна прочитати в книгах:

Мартенс А. Инвестиции. — К., 1997. — С. 153—156, 164—180.

Суторміна В. М., Федосов В. М., Рязанова Н. С. Фінанси зарубіжних корпорацій. — К.: Либідь, 1993. — С. 169—175.

Шарп У. Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. В. Инвестиции. — М.: ИНФРА-М, 1997. — С. 221—225, 258—276.

Студент повинен бути обізнаним з дуже популярною на Заході теорією ефективності фінансового ринку американського економіста Ю. Фами. Її сутність полягає в тому, що ефективним можна вважати лише інформований ринок. Він виокремлює три рівні інформованості і відповідно три рівні ефективності: слабка форма ефективності, напівсильна і сильна. Наведена схема наочно демонструє взаємозалежності та взаємозв’язки між різними ступенями інформованості та ефективністю.



Самостійна та індивідуальна робота

Разом з вивченням теоретичного аспекту питання про ризик і ціну капіталу студенти мають на практиці розв’язати запропоновані задачі. Для самостійного виконання студентам пропонуються задачі по визначенню ціни капіталу та ризику (задачі 4.1—4.7). Контроль за самостійною роботою здійснюється шляхом перевірки домашнього завдання, виявлення та розбору спірних або незрозумілих питань.

Практичне заняття 1

Розгляд основних теоретичних питань, що стосуються ризику та ціни капіталу:

Систематичний і несистематичний ризик.

Визначення ціни капіталу.

Розв’язання задач:

2.1. Визначення коефіцієнта бета (задачі 4.4, 4.7, 4.8);

2.2. Визначення стандартного відхилення портфеля інвестора (задачі 4.3, 4.10);

2.3. Визначення доходу по цінному паперу (задачі 4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.9);

2.4. Складання графіків лінії ринку цінних паперів та лінії ринку капіталів (задачі 4.1, 4.2, 4.4, 4.11, 4.12).

Література:

Мартенс А. Инвестиции: Курс лекций по совр. финан. теории. — К.: Киев. инвест. агентство, 1997. — С. 169—175.

Суторміна В. М., Федосов В. М., Рязанова Н. С. Фінанси зарубіжних корпорацій. — К.: Либідь, 1993. — С. 169—175.

Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М.: ИНФРА-М, 1997. — С. 207—226.

Практичне заняття 2

Розгляд теоретичних питань, що стосуються лінії характеристики цінного папера.

Розгляд ситуацій по вирішенню рівняння регресії та побудові графіка лінії характеристики цінного папера для визначення доходу по цінному паперу та систематичного і несистематичного ризику (задачі 4.13, 4.14, 4.15).

Література:

Мартенс А. Инвестиции: Курс лекций по совр. финан. теории. — К.: Киев. инвест. агентство, 1997. — С. 169—175.

Суторміна В. М., Федосов В. М., Рязанова Н. С. Фінанси зарубіжних корпорацій. — К.: Либідь, 1993. — С. 169—175.

3. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М.: ИНФРА-М, 1997. — С. 207—226.

Задачі з розв’язком

Подаємо два варіанти розв’язування деяких задач.

Задача 1. Керуючий інвестиційною компанією одержав таку інформацію:



Компанія пропонує купити акції K˚N. Аналітику по акціях дане завдання визначити:

1) дисперсію доходів;

 і  по акції KN;

вирішити рівняння регресії;

кореляцію прибутків між ринковим портфелем і доходом акції;

R2;

частки систематичного і несистематичного ризику в загальному ризику акції KN.

Рішення





7. Далі на підставі обчислених показників визначимо коефіцієнт кореляції між прибутком ринкового портфеля та акції. Коефіцієнт кореляції — це статистичний показник, що визначає тенденцію розвитку двох перемінних, що одночасно змінюють свої значення. Коефіцієнт визначається за формулою:



У нашій задачі RІ = 0,6517274 означає, що 65 % усієї варіації, тобто мінливість у доходах акції компанії, можна пояснити мінливістю доходів ринкового портфеля, а 35 % усієї варіації пояснюється іншими чинниками, що не були обчислені у рівнянні.

9. Показник RІ можна використовувати для визначення співвідношення між систематичним і несистематичним ризиками:

Загальний ризик = систематичний ризик + несистематичний ризик

Задача 2. Оцінка дохідності та ризику портфеля, що складається з двох цінних паперів.

Якщо ми маємо дані по двох цінних паперах і відповідних дохідностях, ризиках і кореляціях прибутків, то ми можемо визначити характеристики портфелів, що складаються з двох цінних паперів. Дохідність по портфелю можна оцінити в такий спосіб. Візьмемо дохід по кожному окремому цінному паперу й помножимо його на вагу даного цінного папера в портфелі. Наприклад, є такі дані по двох цінних паперах — середня дохідність, стандартне відхилення і варіація.



Якщо цінні папери 1 і 2 мають ваги 70—30, ми одержуємо:

20 ((0,70) + 10 ((0,30) = 17.

Прибутковість по портфелю дорівнює 17. Цей вираз можна записати у вигляді формули:



Маємо дані — середня дохідність і стандартне відхилення по портфелях цінних паперів 1 і 2 — по встановлених альтернативних коефіцієнтах дохідності:

У цій таблиці бачимо розрахунки середньої дохідності по портфелях з розрахунковими вагами цінних паперів 1 і 2.

Також можемо визначити стандартне відхилення по портфелю в інший спосіб.

Якщо ми звернемося до таблиці, то побачимо, що при встановлених вагах 50—50 прибутковість по портфелю становить 15 (0,50  20 + 0,50  10 =15), а стандартне відхилення дорівнює 5. Необхідно використовувати формулу стандартного відхилення для портфеля:



! Зауваження. Крім оцінки ризику і дохідності по портфелю цінних паперів, може бути поставлене завдання оптимізації, тобто визначення структури оптимальних портфелів. Оптимальним визнається портфель, що має мінімальну дисперсію при заданому рівні прибутку. Один з методів вирішення цієї задачі — лінійне програмування, а також квадратичне програмування. Суть методу полягає в побудові цільової функції, що визначає задачу, яку потрібно вирішити у процесі оптимізації. Цільова функція звичайно задається з урахуванням обмежень. Це — задача математичного програмування, інакше кажучи, це задача, в якій функцію багатьох перемінних (цільову функцію) необхідно оптимізувати при наборі обмежень. Число ж обмежень, як правило, менше, ніж число перемінних (звичайно значно менше). Оптимальний варіант встановлюється за умов максимізації або мінімізації.

Задачі

4.1. Безризикова ставка — 0,8; очікуваний дохід ринку — 0,15;  цінного папера — 1,2. Визначте очікуваний дохід за акцією. Намалюйте графік.

4.2. Безризикова ставка дорівнює 0,6; дохід по акції Х — 0,11; по акції У — 0,14; стандартне відхилення доходів по Х = 0,2; по У = 0.4;  по Х = 0,8; по У = 1,1. По якій акції можна отримати вищий дохід? Побудуйте графік.

4.3. Інвестор має портфель, що складається з ризикових цінних паперів, стандартне відхилення якого дорівнювало 0,4 при очікуваному доході 0,3. Безризикова ставка становить 11 %. Інвестор прийняв рішення змінити структуру портфеля, який на 45 % буде сформовано з ризикових інвестицій та на 55 % — з безризикових. Визначте стандартне відхилення та очікуваний дохід нового портфеля.

4.4. Очікуваний дохід по акції може становити 18 %, ринкова премія — 6 %, очікуваний дохід ринку = 15 %. Визначте  по акції, складіть графік.

4.5. Акція приносить дохід у 15 %, але в майбутньому можливе зростання на 2 %. Очікуваний дохід ринкового портфеля — 15 %,  по акції — 1,2. Визначте ставку доходу за безризиковим цінним папером.

4.6.  цінного папера дорівнює 1,2, стандартне відхилення = 0,22, безризикова ставка = 0,11. По ринковому портфелю очікується отримати дохід 0,15 при стандартному відхиленні 0,2. Визначте очікуваний дохід по цінному паперу.

4.7. Кореляція доходу по цінному паперу з ринковим доходом становить 0,8; стандартне відхилення по цінному паперу = 0,15, стандартне відхилення ринкового доходу = 0,25. Визначте  цінного папера.

4.8. Кореляція доходу по цінному паперу з ринковим доходом становить 0,9; стандартне відхилення доходу по цінному паперу = 0,20; стандартне відхилення ринкового портфеля = 0,22. Визначте  цінного папера.

4.9. Кореляція доходу по цінному паперу з ринковим доходом дорівнює 0,7; стандартне відхилення доходу по цінному паперу = 0,20; стандартне відхилення ринкового портфеля = 0,25. Безризикова процентна ставка = 7 %, очікувана ставка ринку —16 %. Визначте дохід по цінному паперу.

4.10. Інвестор придбав дві акції до портфеля у співвідношенні 60 % та 40 %. Акції мають однакове стандартне відхилення доходів — 0,33. Якщо коефіцієнт кореляції становитиме +1,0, то яким буде стандартне відхилення портфеля інвестора?

4.11. Побудуйте графіки лінії ринку цінних паперів, лінії ринку капіталів. Напишіть формули нахилу двох ліній.

4.12. Безризиковий дохід = 8 %; очікуваний дохід ринку = 17 %;  портфеля = 1,3; стандартне відхилення ринку — 0,22; стандартне відхилення портфеля — 0,25. Вирахуйте нахили ліній ринку капіталів та ринку цінних паперів.

4.13. Керуючий відділу цінних паперів отримав таку інформацію:

а) дисперсія 2:

по ринковому портфелю m2 = 0, 000594;

по цінному паперу 2i = 0,000274;

б) середня по доходах за 6 років:

по ринковому портфелю Rm = 0,02185;

по цінному паперу Ri = 0,02811;

в) коваріація Rm Ri = 0,000596.

На основі даної інформації відділу торгівлі акціями потрібно визначити:

m та i;

 та  цінного папера;

розв’язати рівняння регресії;

скласти графік лінії характеристики;

визначити R2;

встановити частки систематичного і несистематичного ризиків у загальному ризику.

4.14. Аналітику відділу ризиків цінних паперів видане завдання визначити:

коефіцієнт детермінації R2 на підставі таких показників:

Rp портфеля = 0,002731;

Ri акції компанії N = 0,05237;

коваріація доходу портфеля і акції компанії = 0,00118;

частки систематичного і несистематичного ризиків у загальному ризику, використовуючи:

p = 0,000769;

i =0,00482.

4.15. Керівник інвестиційної компанії отримав таку інформацію:



Компанія хоче купити акції К0N. Аналітику потрібно визначити:

дисперсію доходів;  та d акції К0N;

розв’язати рівняння регресії;

побудувати графік лінії характеристики;

кореляцію доходів між ринковим портфелем і доходом акції;

R2;

систематичний і несистематичний ризики акції.

4.16. Використовуючи дані, зазначені в таблиці, визначте портфельний дохід і ризик для портфелей, що складаються з двох цінних паперів із вагами 100—0, 70—30, 50—50, 30—70, 0—100. Складіть дохід і ризик по кожному портфелю звичайним способом.

а) 1 і 3; б) 1 і 4; в) 2 і 3; г) 2 і 4.



4.17. Дод Бранкер має портфель, що складається з двох цінних паперів, які взяті у таких частках і мають такі очікувані дохідності і стандартні відхилення:



Для різноманітних рівнів кореляції цих цінних паперів (-1;1) визначте максимальне і мінімальне значення стандартного відхилення портфеля.