Мікроекономічна теорія виробництва і витрат (2003)

Поняття, аналітичне та графічне подання еластичності випуску від масштабу. Для характеристики віддачі від масштабу використовують поняття «еластичність масштабу», що кількісно оцінюється коефіцієнтом еластичності випуску від масштабу — ЕQ, m. Він показує, на скільки відсотків зміниться випуск, якщо обсяг застосування факторів збільшиться на 1 % (за інших рівних умов):

З математичного погляду коефіцієнт еластичності масштабу характеризує ступінь однорідності виробничої функції. З допомогою коефіцієнта EQ, m віддача від масштабу може бути подана в універсальній формі:

Зауважимо, що формула (4.4) аналогічна формулі (4.2), а показник степеня t у формулі (4.2) і є коефіцієнт еластичності випуску від масштабу — ЕQ, m (керуючись принципом поступового ускладнення матеріалу, що викладається, автор уважав, що вводити це поняття у параграфі 4.1 передчасно).

На рис. 4.3 наведено різні види віддачі від масштабу і відповідні їм значення коефіцієнта ЕQ,m.

Взаємозв’язок еластичності масштабу та еластичності виробництва. Теорема Віскелля—Джонсона. Пропорційну варіацію факторів виробництва можна розкласти на часткові варіації, тобто виявити, з яким ефектом різні фактори виробництва беруть участь у загальному збільшенні випуску продукції.

За нескінченно малої зміни рівня застосовуваних факторів зміну випуску для однорідної функції типу Q = f (K, L) можна подати через повний диференціал:

Таким чином, еластичність випуску за масштабом дорівнює сумі еластичностей випуску за використовуваними факторами.

Вираз (4.8) і його виведення називаються теоремою Вікселля—Джонсона. Вона дає змогу виявити «пайову участь» кожного фактора у загальному зростанні випуску. І хоча за пропорційної варіації мова йде про одночасну зміну рівня застосування всіх факторів, при цьому однаковою мірою і за збереження їхнього початкового співвідношення, результат може бути поданий як сума часткових варіацій, що істотно розширює рамки аналізу.

У практичних розрахунках зазвичай визначається не точкова, а дугова (на відрізку) еластичність, тому рівність (4.8) виконується лише приблизно.