Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

За визначенням ВСП (internal rate of return — IRR) — це ставка, що досягається в разі, коли теперішня вартість майбутніх грошових потоків від інвестицій після оподаткування дорівнює теперішній вартості власне інвестицій. Це можна передати таким рівнянням (3.6):

де IRR = r — внутрішня ставка прибутковості. При k = r ЧТВ = 0.

ВСП враховує вартість грошей у часі і встановлює норму прибутковості інвестицій. Методику розрахунку ВСП покажемо на прикладі.

● Приклад 7. Внутрішня ставка прибутковості

Новий проект має первинні інвестиції $10000, які дадуть грошові надходження після оподаткування $7000 в 1-ий рік, $5000 — у 2-ий рік. Визначте ВСП.

Розв’язання.

● Приклад 8. Внутрішня ставка прибутковості

Новий проект має первинні інвестиції $10000, які дадуть грошові надходження після оподаткування $3000 в 1-ий рік, $5000 — у 2-ий рік, $6000 — у 3-ій рік. Визначте ВСП.

Розв’язання.

1. Знаходимо середню величину грошових надходжень від інвестицій проекту за періоди 1—3.

($3000 + $5000 +$6000)/3 = $4666;

2. Якщо теперішня вартість потоку грошових коштів проекту дорівнюватиме первинним інвестиціям — $10000, то ЧТВ-0. Нехай PFPVA3, r — процентний фактор теперішньої вартості ануїтета. Тоді:

$4666 (PFPVA3, r) = $10000;

PFPVA3, r = $10000 / $ 4666 = 2.1431.

З таблиць процентних факторів теперішньої вартості ануїтетів знаходимо, що для періоду 3 найбільш близьке значення ставки дисконту, що відповідає останній умові, дорівнює 19%.

3. Розраховуємо чисту теперішню вартість даного проекту при ставці дисконту 19%. ЧТВ в цьому разі буде негативною і дорівнюватиме $388. Це означає, що ставка дисконту дуже велика і її потрібно зменшити.

4. Розраховуємо чисту теперішню вартість даного проекту при ставці дисконту 17%. ЧТВ в цьому разі буде знову негативною і дорівнюватиме — $38. Це означає, що ставку дисконту слід знову зменшити.

5. Розраховуємо чисту теперішню вартість даного проекту при ставці дисконту 16%. ЧТВ в цьому разі буде вже позитивною і дорівнюватиме $146. Це означає, що величина ВСП знаходиться в інтервалі 16—17%.

6. Застосовуємо метод лінійної інтерполяції для знаходження більш точного значення ВСП. Для цього необхідно визначити загальну суму відхилень значень ЧТВ від нульового значення при ставках дисконту 16% і 17%, тобто $146 + $38 = $184, і визначити відношення суми відхилення значення ЧТВ, скажімо, при 17% ($38), до загальної суми відхилень, тобто до $184. Таким чином, $38 / $184 = 0.2 або значення ВСП буде на 0.2% меншим від 17%. Тому ВСП проекту дорівнюватиме 16.8%.

Для того, щоб ухвалити рішення про відбір проекту, слід порівняти ВСП з необхідною ставкою прибутковості. Якщо остання є меншою від ВСП, то проект приймається. Під час ранжування проектів за критерієм ВСП перевага віддається тому, який має найбільшу ВСП.

Коли в проектах має місце зміна знаків грошових потоків під час існування проектів, тобто потік інвестицій надходить не тільки на початку з подальшими безперервними грошовими надходженнями від інвестицій, то може існувати більше ніж одна ВСП. Можуть існувати й такі проекти, що зовсім не мають ВСП.