10.3.1. Базова інтерпретація функції виробничих витрат
У підроз. 2.3 наводилися основні поняття функції виробничих витрат та її математичні записи. Однак математична інтерпретація функції виробничих витрат, на наш погляд, є ширшим поняттям, що передбачає як математичне описання зв’язків між обсягом виробництва продукції, виробничими ресурсами та витратами, зв’язків між видами витрат (постійними, змінними, питомими, маржинальними, сумарними), так і оптимізаційні процеси, побудовані на основі функції виробничих витрат.
Однією з базових інтерпретацій функції виробничих витрат є такий математичний запис:
Це статична функція виробничих витрат, яка не враховує зміни витрат у часі. У більш деталізованому вигляді ця функція має вигляд
Важливість маржинальних витрат підкреслюється й тим, що класифікаційні ознаки типів функції виробничих витрат ґрунтуються саме на динаміці маржинальних витрат. На практиці нерідко використовують чотири типи функції виробничих витрат. У табл. 10.9 наведено ці функції та їх характеристики, а на рис. 10.4 графічно зображено взаємозв’язок видів виробничих витрат у їх абсолютних значеннях за типами функцій виробничих витрат. На практиці значного поширення набула функція виробничих витрат типу Б (52,4 % від досліджених підприємств) і типу А (37,4 % загальної кількості обстежених підприємств). Отже, на ці дві функції припадає майже 90 % загальної кількості підприємств, а на типи функцій В і Г лише близько 10 %.
Однак для глибшого розуміння функції виробничих витрат потрібно передбачувати ще ряд чинників, які пов’язані з формуванням виробничих витрат. До них слід віднести чинник часу, використання якого перетворює статичну функцію виробничих витрат у динамічну, розмір інвестицій, що вкладаються у виробництво, транспозицію ціни виробничих ресурсів. З урахуванням названих варіантів функцію виробничих витрат можна записати так:
Функція виробничих витрат показує, що на формування витрат перелічені чинники мають як прямий, так і непрямий вплив. Зокрема, розміри постійних і змінних виробничих ресурсів, обсяг виробництва продукції, розмір щорічних валових інвестицій з урахуванням періоду часу (короткостроковий чи довгостроковий період) можуть мати як прямий, так і непрямий вплив на рівень виробничих витрат. З їх підвищенням, наприклад, собівартість продукції може зменшуватися. Водночас ціна на змінні виробничі ресурси, враховуючи її транспозицію, помножена на обсяг змінних виробничих ресурсів, безпосередньо впливає на рівень і загальну суму виробничих витрат з їх збільшенням собівартість продукції також зростає.
Розглянемо приклад мінімізації виробничих витрат на конкурентному ринку за умов, коли t = 0, враховуючи при цьому інфляційний чинник. Виходячи з цих умов, ми можемо записати таку функцію:
