Кількісні методи в управлінні інвестиціями (2000)

Інвестування грошових коштів у різноманітні програми, створення грошових фондів цільового призначення, погашення банківської заборгованості тощо передбачають виплати, здійснювані через певні проміжки часу. При цьому виникає ряд послідовних платежів, пойменованих потоком платежів.

Ряд послідовних фіксованих платежів, здійснюваних через рівні проміжки часу, називають фінансовою рентою або ануїтетом.

Узагальнюючими показниками ануїтета є його майбутня і теперішня вартість.

Майбутня вартість ануїтета — це сума всіх членів потоку платежів з нарахованими на них процентами на кінець періоду, тобто на дату останньої виплати. Вона показує, яку величину представлятиме капітал, що вкладається через рівні проміжки часу впродовж всього терміну ануїтета разом з нарахованими процентами.

Коли платежі здійснюються щороку впродовж n років при процентній ставці i, майбутнє значення вартості ануїтета дорівнюватиме:

● Приклад 8. Майбутня вартість ануїтета

Інвестор планує вкладати $3000 в ануїтет у кінці кожного року впродовж 10 років. Якщо проценти в розмірі 9% нараховуються щорічно, то яку суму через 10 років може одержати інвестор?

Розв’язання. Використовуємо формулу (1.19):

У кінці 10 року інвестор одержить $45578.79.

Формула (1.19) — це формула майбутньої вартості звичайного ануїтета, бо всі платежі (надходження) грошових коштів відбуваються в кінці періодів. Коли платежі відбуваються на початку кожного періоду, то в цьому разі ми маємо справу з авансовим ануїтетом. Його майбутня вартість визначається за формулою:

FА = F (1 + i). (1.20)

● Приклад 9. Майбутня вартість авансового ануїтета

Інвестор планує вкладати $2000 в ануїтет на початку кожного року впродовж 10 років. Визначте суму, яку отримає інвестор через 10 років за умови, що проценти нараховуються щорічно в розмірі 6%.

Розв’язання. Використовуємо формулу (1.20) для обчислення майбутньої вартості авансового ануїтета:

У цілому ряді практичних задач використовується значення не процентного фактора майбутньої вартості ануїтета, а його зворотна величина, яку називають процентним фактором фонду відшкодування.

Припустимо, що величина F — це майбутня вартість боргових зобов’язань і для її погашення необхідно створити фонд відшкодування. Для його створення потрібно в кінці кожного періоду вносити певну суму коштів, рівну величині A. Таким чином, величина щорічного внеску до фонду відшкодування дорівнюватиме:

● Приклад 10. Фонд відшкодування

Корпорації через 15 років необхідно покрити витрати за випуск облігацій у сумі $10000000.Вона створює для цього фонд відшкодування і сподівається отримувати 8% щорічно від використання коштів фонду. Яку суму щорічно корпорація повинна вкладати до фонду, щоб акумулювати повністю $10000000, якщо щорічні платежі вносяться до фонду в кінці кожного року?

Розв’язання. Якщо щорічні платежі А до фонду вносяться в кінці кожного року, використовуємо формулу (1.21 ) для визначення майбутньої вартості звичайного ануїтета:

Корпорація повинна щорічно вкладати до фонду $368295.45 упродовж 15 років, щоб одержати $10000000.