Економічний ризик: ігрові моделі (2002)

Скорочення, використані у розділі:

СПР ― суб’єкт прийняття рішень;

ІС ― інформаційна ситуація;

ВВ — випадкова величина;

УГО ― умовна грошова одиниця.

Здійснюючи оцінювання, приймаючи рішення в умовах ризику, зумовленого невизначеністю, розпливчастістю, конфліктністю, відсутністю повної (числової) інформації, неможливо повністю уникнути певного суб’єктивізму. А тому прийняття оптимальних (раціональних) економічних рішень має здійснюватися за умов мінімального рівня суб’єктивізму і раціонального (прийнятного) рівня ризику.

Якісний та кількісний аналіз ризику, кількісна оцінка його ступеня є передумовами, що збільшують можливості отримання оптимального (раціонального) рішення з використанням при цьому вдало побудованих, адекватних економіко-математичних моделей, методів математичного аналізу, зокрема математичного апарату теорії гри.

Згідно з концепцією теорії гри визначаються основні елементи теоретико-ігрових моделей прийняття рішень в умовах невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику [11, 20, 22, 34, 36, 59, 64, 104].

Як зазначалось у розділі 1, правила поведінки СПР (гравця) — критерії вибору СПР своєї оптимальної стратегії — формуються на основі функціонала оцінювання (матриці платежів) статистичної гри

Тобто вектор оцінювання F(sk) характеризується використанням СПР своєї чистої стратегії sk. У свою чергу, стовпчики матриці платежів F складають значення оцінок ефективності усіх чистих стратегій СПР в умовах реалізації відповідного стану економічного середовища, а тому вважатимемо, що j-й стовпчик функціонала оцінювання F характеризує «використання» економічним середовищем (другим гравцем) свого стану Өj (j-ї чистої стратегії). Позначимо цей (j-й) стовпчик через F(Өj) і надалі називатимемо його вектором оцінювання j-го стану (j = 1,…, п) економічного середовища (j-ї чистої стратегії другого гравця).

Взагалі кажучи, СПР може використовувати не тільки свої чисті стратегії sk (k = 1,… m): за виконання певних умов можливе використання змішаної стратегії sp, що визначається вектором (розподілом):

Оскільки вектор Q = (q1;…; qn) залишається незмінним, другий гравець у статистичній грі є пасивним щодо вибору своїх чистих стратегій, які відповідають альтернативним станам економічного середовища.

Розв’язання статистичної гри у змішаних стратегіях дещо різниться від розв’язання парної матричної гри з нульовою сумою (див. пункт 1.5.1, детальніше в [72, 91]). Наприклад, виявлення і виключення з розгляду дублюючих і домінуючих чистих стратегій здійснюється тільки для стратегій СПР, тобто для рядків матриці F. Про інші відмінності йтиметься далі.

Спочатку сформулюємо ці критерії у традиційній формі, коли на їх основі статистична гра розв’язується у чистих стратегіях, а потім узагальнимо їх на випадок розв’язання гри у змішаних стратегіях.