Економічний ризик: ігрові моделі (2002)

Визначивши принципи раціонального (індивідуального і колективного) поводження активних елементів і Центру, ми можемо сформулювати у загальному вигляді задачу управління активною системою.

В одноелементній АС П (η) є множиною точок максимуму цільової функції АЕ, у багатоелементних системах — множиною рівноважних точок (утвореною максимінними стратегіями, домінантними стратегіями чи стратегіями, що забезпечують рівновагу Неша — залежно від конкретної задачі та використовуваних гіпотез щодо поводження учасників АС та їх ставлення до ризику).

Множина розв’язків гри відображає припущення Центру щодо поведінки керованих суб’єктів (активних елементів) за заданого управління. Крім того, припускається, що інтереси Центру ідентифікуються з інтересами АС у цілому (загалом) та що Центр повинен конкретизувати свої припущення щодо стратегій елементів, які обираються з множини рішень гри. Найчастіше застосовуються два «граничних» підходи:

метод гарантованого результату, коли Центр несхильний до ризику, в разі використання котрого Центр розраховує на найгірший для нього вибір АЕ;

гіпотеза доброзичливості, у межах якої Центр вважає, що АЕ обирають з множини рішень гри найбільш привабливі, з погляду Центру, дії, тобто Центр байдужий до ризику.

Задача управління АС полягає у пошуку оптимального, з множини допустимих, управління η*, що максимізує цільову функцію Центру, якою є максимальна ефективність:

Зазначимо, що наведене теоретико-ігрове формулювання задачі управління в АС характеризується тим, що Центр є метагравцем, має право першого ходу та можливість призначати свою стратегію, яка залежить від стратегій АЕ: η = η(у) Така гра є ієрархічною грою — грою типу r2 у термінології теорії ієрархічних ігор 40. Функція η(•) називається механізмом управління у вузькому сенсі.

Два важливих часткових випадки загальної постановки задачі управління являють собою задача стимулювання та задача планування.

Концептуально в задачі стимулювання стратегією Центру є вибір системи (механізму) стимулювання (набору функцій стимулювання) γ(y) = (γ (y);…; γn(y)), що ставить у відповідність діям АЕ величину винагород, отримуваних від Центру, тобто η = γ(y).

Задачею синтезу оптимальної функції стимулювання називається задача пошуку допустимої системи стимулювання, що має максимальну ефективність. Під час її вивчення основний акцент робиться на дослідженні впливу параметрів АС та обмежень механізму стимулювання на множину розв’язків гри, котра в задачах стимулювання називається множиною реалізовуваних дій.

У вузькому сенсі термін «задача планування» використовується в задачах стимулювання, коли на другому кроці розв’язування її, за відомих множин реалізовуваних дій, розв’язується задача оптимального узгодженого планування, тобто задача обрання конкретної дії АЕ, реалізація якої найвигідніша для Центру.