Управління використанням капіталу
Методичний інструментарій оцінки вартості використовуваного капіталу в часі
Концепція вартості грошей у часі полягає в тому, що ця вартість з плином часу змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, в якості якої зазвичай виступає норма позичкового відсотка (або відсотка). Іншими словами, відповідно до цієї концепції одна і та ж сума грошей в різні періоди часу має різну вартість; ця вартість в даний час завжди вище, ніж у будь-якому майбутньому періоді.
Концепція вартості грошей у часі відіграє основну роль у практиці фінансових обчислень. Вона зумовлює необхідність врахування чинника часу в процесі здійснення будь-яких довгострокових фінансових операцій, пов'язаних з використанням капіталу, шляхом оцінки та порівняння вартості грошей при початок фінансування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань, основної суми боргу і т.д.
Оцінка вартості грошей з урахуванням фактора часу вимагає попереднього розгляду пов'язаних з нею базових понять. Нижче викладено зміст основних із цих понять.
ВІДСОТОК - сума доходу від надання капіталу в борг або плата за користування позичковим капіталом у всіх його формах (депозитний відсоток, кредитний відсоток, відсоток по облігаціях, відсоток за векселями і т.п.).
ПРОСТИЙ ВІДСОТОК - сума доходу, нарахованого до основної суми капіталу в кожному інтервалі, за якою подальші розрахунки платежів не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується, як правило, при короткострокових фінансових операціях. Складний відсоток - сума доходу, що нараховується в кожному інтервалі, яка не виплачується, а приєднується до основної суми капіталу і в подальшому платіжному періоді сама приносить дохід. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових фінансових операціях (інвестуванні, кредитуванні тощо).
ВІДСОТКОВА СТАВКА (ставка відсотка) - питомий показник, відповідно до якого у встановлені терміни виплачується сума відсотка у розрахунку на одиницю капіталу. Зазвичай процентна ставка характеризує співвідношення річної суми відсотка та суми наданого (запозиченого) капіталу (представлені у десяткового дробу або у відсотках).
Майбутня вартість грошей - суми інвестує-ванних зараз грошових коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотка (процентної ставки).
СПРАВЖНЯ ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ - сума майбутніх грошових коштів, наведених з урахуванням певної ставки відсотка (процентної ставки) до цього періоду часу.
Нарощення ВАРТОСТІ (компаунд нг) - процес приведення теперішньої вартості грошей до їх майбутньої вартості в певному періоді шляхом приєднання до їх первісної суми нарахованої суми відсотків.
ПЕРІОД НАРАХУВАННЯ - загальний період часу, протягом якого здійснюється процес нарощення або дисконтування вартості грошових коштів.
НТЕРВАЛ НАРАХУВАННЯ - обумовлений конкретний часовий термін (у межах загального періоду нарахування), в рамках якого розраховується окрема сума відсотка за встановленою його ставці (здійснюється окремий платіж відсотка). ПОПЕРЕДНІЙ МЕТОД НАРАХУВАННЯ ВІДСОТКА (метод пренумерандо або антисипативного метод) - спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється на початку кожного інтервалу.
НАСТУПНИЙ МЕТОД НАРАХУВАННЯ ВІДСОТКА (метод постнумерандо або декурсивний метод) - спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється в кінці кожного інтервалу. Дискретну грошовий ПОТІК - потік платежів на вкладений капітал, який має чітко обмежений період нарахування відсотків і кінцевий термін повернення основної його суми.
БЕЗПЕРЕРВНИЙ ГРОШОВИЙ ПОТІК - потік платежів на вкладений капітал, період нарахування відсотків по якому не обмежений, а відповідно не визначений і кінцевий термін повернення основної його суми.
АНУЇТЕТ (ФІНАНСОВА РЕНТА) - тривалий потік платежів, що характеризується однаковим рівнем процентних ставок протягом усього періоду. Серед викладених базових понять, пов'язаних з оцінкою вартості грошей у часі, найбільш складним є поняття процентної ставки, за якою здійснюється процес нарощення і дисконтування вартості грошових коштів. Це поняття відрізняється різноманіттям конкретних його видів, які використовуються в практиці фінансових обчислень. Процентна ставка, яка використовується в процесі нарощення або дисконтування вартості грошових засобів (оцінки їхньої майбутньої і теперішньої вартості), класифікується за такими основними ознаками (рис. 4.1).
1. Щодо використання в процесі форм оцінки вартості грошей у часі розрізняють ставку нарощення і ставку Дисконтування (дисконтну ставку).
| КЛАСИФІКАЦІЯ ВИДІВ ВІДСОТКОВОЇ СТАВКИ |
| Щодо використання в процесі форм оцінки вартості грошей у часі |
| ● Ставка нарощення ● Ставка дисконтування (дисконтна ставка) |
| —►По стабільності рівня використовуваної процентної ставки в рамках періоду нарахування |
| ● Фіксована процентна ставка ● Плаваюча (змінна) процентна ставка |
| —►По забезпечення нарахування певної річної суми відсотка |
| ● Періодична ставка відсотка ● Ефективна ставка відсотка (або ставка порівняння) |
| —► За умовами формування |
| ● Базова процентна ставка ● Договірна процентна ставка |
Малюнок 4.1. Класифікація видів процентної ставки, яка використовується в процесі оцінки вартості грошей у часі.
• Ставка нарощення представляє собою відсоткову ставку, за якою здійснюється процес нарощення вартості грошових засобів (компаундінга), тобто визначається їхня майбутня вартість.
• Ставка дисконтування (дисконтна ставка) представляє собою відсоткову ставку, за якою здійснюється процес дисконтування вартості грошових коштів, тобто визначається їх справжня вартість.
• Фіксована ставка характеризується незмінним її рівнем на протязі всіх інтервалів загального періоду нарахування.
• Плаваюча (або змінна) процентна ставка характеризується регулярно переглядаються її рівнем за угодою сторін у розрізі окремих інтервалів загального періоду нарахувань. Такий перегляд обумовлюється зміною середньої норми відсотка на фінансовому ринку (або в окремих його сегментах), зміною темпу інфляції та іншими умовами.
3. По забезпечення нарахування певної річної суми відсотка розрізняють періодичну і ефективну відсоткові ставки.
• Періодична ставка відсотка при забезпеченні певної річної суми процента може варіювати як за рівнем, так і за тривалістю окремих інтервалів протягом річного періоду платежів.
• Ефективна ставка відсотка (або ставка порівняння) характеризує середньорічний її рівень, обумовлений відношенням річної суми відсотка, нарахованого за періодичним його ставками, до основної суми капіталу.
4. За умовами формування розрізняють базову та договірну процентні ставки.
• Базова процентна ставка характеризується певним вихідним її рівнем в якості первісної основи подальшої її конкретизації кредитором (позичальником) залежно від умов здійснення відповідної фінансової операції.
• Договірна процентна ставка характеризує конкретизований її рівень, узгоджений кредитором і позичальником і відбитий у відповідному кредитному (депозитному, інвестиційному) договорі.
Система основних базових понять дозволяє послідовно розглянути методичний інструментарій оцінки вартості грошей у часі в розрізі найбільш характерних варіантів здійснення такої оцінки в процесі управління використанням капіталу. Цей методичний інструментарій диференціюється в розрізі наступних видів обчислень (рис. 4.2).
I. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсотками використовує найбільш спрощення систему розрахункових алгоритмів.
1. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундінга) використовується наступна формула:
Сума відсотка за обумовлений період часу в цілому = Первісна сума (вартість) грошових коштів; Кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу використовується процентна ставка, виражена десятковим дробом.
У цьому випадку майбутня вартість вкладу (S) з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:
S = P + I = Px(l+ni).
Множник (1 ni) називається множником (або коефіцієнтом) нарощення суми простих відсотків. Його значення завжди повинно бути більше одиниці.
Процес нарощення суми вкладу в часі за простими відсотками може бути представлений графічно (див. рис. 4.3).
2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:
Сума дисконту (розрахована за простими відсотками) за обумовлений період часу в цілому = Вартість грошових коштів - Вартість грошових коштів (1 / 1 + Кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу; використовувана дисконтна ставка, виражена десятковим дробом ).
Малюнок 4.3. Графік нарощення суми грошових коштів за простим відсоткам (при процентній ставці 20%).
P=S-D=S(1/1 + ni)
Використовуваний в обох випадках множник (1 / 1 + ni) називається дисконтним множником (коефіцієнтом) суми простих відсотків, значення якого завжди повинно бути менше одиниці.
Процес дисконтування суми грошових коштів може бути представлений графічно (рис. 4.4).
Малюнок 4.4. Графік дисконтування суми грошових коштів за простим відсоткам (при дисконтній ставці 20%).
II. Методичний інструментарій оцінки вартості Грошей за складними відсотками використовує ширшу і більш ускладнену систему розрахункових алгоритмів.
1. При розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошових коштів) у процесі його нарощення за складним про-центів використовується наступна формула:
Майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними відсотками = Початкова сума вкладу
(Використовувана процентна ставка, вираженнаядесятічной дробом; Кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленому періоді часу).
Відповідно, сума відсотка (Іс) в цьому випадку визначається за формулою:
Ic= SC — P.
Графічно процес нарощення вартості вкладу за складними відсотками представлений на малюнку 4.5.
2. При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів у процесі дисконтування за складними відсотками використовується наступна формула:
Початкова сума вкладу = Майбутня вартість вкладу при його нарощенні обумовлена умовами інвестування / (використовувана дисконтна ставка, виражена десятковим дробом; кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленому періоді часу).
Малюнок 4.5. Графік нарощення суми грошових коштів по складних відсотках (при процентній ставці 20%).
Відповідно, сума дисконту (Dc) в цьому випадку визначається за формулою:
DC=S-PC
Графічно процес дисконтування грошових коштів по складних відсотках представлений на малюнку 4.6.
Малюнок 4.6. Графік дисконтування суми грошових коштів
по складних відсотках (при дисконтній ставці 20%).
3. При визначенні середньої процентної ставки, яка використовується в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках, застосовується наступна формула:
Середня процентна ставка, яка використовується в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках, виражена десятковим дробом = (Майбутня вартість грошових коштів / Справжня вартість грошових коштів) 1 / Кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленому періоді часу — 1
4. Тривалість загального періоду платежів, виражена кількістю його інтервалів, у розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках визначається шляхом логарифмування за такою формулою:
n = log (Sc / Pc) / log (1 + i)
Sc - майбутня вартість грошових коштів;
Рс - справжня вартість грошових коштів;
i - використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом.
5. Визначення ефективної процентної ставки в процесі нарощення вартості грошових коштів по складних відсотках здійснюється за формулою:
iэ = ( 1 + )n — 1
де iе - ефективна середньорічна процентна ставка при нарощенні вартості грошових коштів по складних відсотках, виражена десятковим дробом;
i - періодична процентна ставка, яка використовується при нарощенні вартості грошових коштів по складних відсотках, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж за періодичною процентною ставкою протягом року.
При оцінці вартості грошей у часі по складних відсотках необхідно мати на увазі, що на результат оцінки дуже впливає не тільки використовується ставка відсотка, але і число інтервалів виплат протягом одного і того ж загального платіжного періоду. Іноді виявляється більш вигідним інвестувати гроші під меншу ставку відсотка, але з великим числом інтервалів протягом передбаченого періоду платежу.
Використовувані в процесі оцінки вартості грошей множники (1 i) n і (1 / 1 ni) називаються відповідно множником нарощення і множником дисконтування суми складних відсотків. Вони покладені в основу спеціальних таблиць фінансових обчислень, за допомогою яких при заданих розмірах ставки відсотка і кількості платіжних інтервалів можна легко вирахувати справжню чи майбутню вартість грошових коштів по складних відсотках (див. додатки 1 і 2).
III. Методичний інструментарій оцінки вартості Грошей при антуїтете пов'язаний з використанням найбільш складних алгоритмів і визначенням методу нарахування відсотка - попереднім (пренумерандо) або наступним (постнумерандо).
1. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) використовується наступна формула:
де SApre - майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо);
R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;
i - використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний платіж, в загальному обумовленому періоді часу.
2. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнуме-Ранд), застосовується наступна формула:
де SApost - майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (пост-нумерандо);
R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;
i - використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний платіж, в загальному обумовленому періоді часу.
3. При розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо), використовується наступна формула:
де РАрге - справжня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо);
R-член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;
i - використовувана процентна (дисконтна) ставка, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний платіж, в загальному обумовленому періоді часу.
При розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (пост-нумерандо), застосовується наступна формула:
де PApost - справжня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);
R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;
i - використовувана процентна (дисконтна) ставка, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний платіж, в загальному обумовленому періоді часу.
5. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутньої вартості ануїтету використовується наступна формула:
R = SApost х і/(1+і)n-1
де R - розмір окремого платежу за ануїтету (член ануїтету при визначеної майбутньої його вартості);
SAposl - майбутня вартість ануїтету (що здійснюється
на умовах наступних платежів);
i - використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, по яких намічається здійснювати кожен платіж, в обумовленому періоді часу.
6. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій поточної вартості ануїтету використовується така формула:
R = PApost х і(1+і)n/1-(1+і)n
де R - розмір окремого платежу за ануїтету (член ануїтету при відомій поточної його вартості);
PApost - справжня вартість ануїтету (що здійснюється на умовах наступних платежів);
i - використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, по яких намічається здійснювати кожен платіж, в обумовленому періоді часу.
У процесі розрахунку ануїтету можливе використання спрощених формул, основу яких становить тільки член ануїтету (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення або дисконтування.
У цьому випадку формула для визначення майбутньої вартості ануїтету (що здійснюється на умовах наступних платежів), має вигляд:
SApost = R x IA
де SApost - майбутня вартість ануїтету (що здійснюється на умовах наступних платежів);
R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;
IА - множник нарощення вартості ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої процентної ставки та кількості інтервалів в періоді платежів.
Відповідно, формула для визначення теперішньої вартості ануїтету має вигляд:
PApost=R x DA
Де PApost - справжня вартість ануїтету (що здійснюється на умовах наступних платежів);
R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;
DA - дисконтний множник ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої відсоткової (дисконтної) ставки та кількості інтервалів в періоді платежів. У додатках 3 та 4 наведено множники нарощення вартості ануїтету і його дисконтні множники.
Використання стандартних множників (коефіцієнтів) нарощення і дисконтування вартості (додатки 1-4) істотно прискорює і полегшує процес оцінки вартості грошей у часі.